Answer :

Para encontrar el valor de \( z \) en la ecuación dada, vamos a simplificar cada término paso a paso:

La ecuación es:
[tex]\[ 3(x - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2z(2 - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2 \][/tex]

Vamos a simplificar cada parte por separado:

1. Simplifiquemos \( 3(x - 2) \):
[tex]\[ 3(x - 2) = 3x - 6 \][/tex]

2. Simplifiquemos \( -2(2z + 2) \):
[tex]\[ -2(2z + 2) = -4z - 4 \][/tex]

3. Simplifiquemos \( 2z(2 - 2) \):
[tex]\[ 2z(2 - 2) = 2z \cdot 0 = 0 \][/tex]

4. Simplifiquemos nuevamente \( -2(2z + 2) \):
[tex]\[ -2(2z + 2) = -4z - 4 \][/tex]

Ahora, reemplacemos estas simplificaciones en la ecuación original:
[tex]\[ 3(x - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2z(2 - 2) + 10 - 2(2z + 2) + 2 \][/tex]

Se convierte en:
[tex]\[ (3x - 6) + 10 + (-4z - 4) + 0 + 10 + (-4z - 4) + 2 \][/tex]

Ahora, combinemos todos los términos semejantes:
[tex]\[ 3x - 6 + 10 - 4z - 4 + 10 - 4z - 4 + 2 \][/tex]

Agrupamos los términos constantes y los términos con \( z \):
[tex]\[ 3x + (-6 + 10 - 4 + 10 - 4 + 2) - 4z - 4z \][/tex]

Simplificamos los números:
[tex]\[ 3x + 8 - 8z \][/tex]

Ahora, si queremos encontrar el valor de \( z \), necesitamos más información, como un valor específico para \( x \) o una ecuación igualada a alguna cantidad específica. Supongamos que la ecuación se iguala a cero:
[tex]\[ 3x + 8 - 8z = 0 \][/tex]

Despejamos \( z \):
[tex]\[ 8z = 3x + 8 \][/tex]

[tex]\[ z = \frac{3x + 8}{8} \][/tex]

Entonces, el valor de \( z \) depende del valor de \( x \).

Si \( x \) es un valor específico, por ejemplo, digamos \( x = 2 \):
[tex]\[ z = \frac{3(2) + 8}{8} = \frac{6 + 8}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \][/tex]

Por lo tanto, si \( x = 2 \), entonces \( z = \frac{7}{4} \) ó \( 1.75 \).

Para el valor general de \( z \):
[tex]\[ z = \frac{3x + 8}{8} \][/tex]