Answer :
Para determinar cuál de las opciones es una expresión equivalente al área del rectángulo dada por \( 6(6x + 2) \), primero expandimos esa expresión.
1. Expandir \( 6(6x + 2) \):
[tex]\[ 6(6x + 2) = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 2 = 36x + 12 \][/tex]
Ahora, compararemos esta expresión expandida con las opciones proporcionadas, expandiéndolas también:
2. Expandir las opciones dadas:
Opción 1: \( 9(3x + 2) \)
[tex]\[ 9(3x + 2) = 9 \cdot 3x + 9 \cdot 2 = 27x + 18 \][/tex]
Está claro que \( 27x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \).
Opción 2: \( 18(2x + 1) \)
[tex]\[ 18(2x + 1) = 18 \cdot 2x + 18 \cdot 1 = 36x + 18 \][/tex]
Está claro que \( 36x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \) (falta un 6 para cuadrar).
Por lo tanto, ninguna de las opciones dadas es perfectamente equivalente a [tex]\( 6(6x + 2) \)[/tex] tras su expansión. Puedes verificar si hay un error en la enunciación, ya que la respuesta siempre debería coincidir al simplificar ambas partes si hubieran sido bien formuladas.
1. Expandir \( 6(6x + 2) \):
[tex]\[ 6(6x + 2) = 6 \cdot 6x + 6 \cdot 2 = 36x + 12 \][/tex]
Ahora, compararemos esta expresión expandida con las opciones proporcionadas, expandiéndolas también:
2. Expandir las opciones dadas:
Opción 1: \( 9(3x + 2) \)
[tex]\[ 9(3x + 2) = 9 \cdot 3x + 9 \cdot 2 = 27x + 18 \][/tex]
Está claro que \( 27x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \).
Opción 2: \( 18(2x + 1) \)
[tex]\[ 18(2x + 1) = 18 \cdot 2x + 18 \cdot 1 = 36x + 18 \][/tex]
Está claro que \( 36x + 18 \) no es equivalente a \( 36x + 12 \) (falta un 6 para cuadrar).
Por lo tanto, ninguna de las opciones dadas es perfectamente equivalente a [tex]\( 6(6x + 2) \)[/tex] tras su expansión. Puedes verificar si hay un error en la enunciación, ya que la respuesta siempre debería coincidir al simplificar ambas partes si hubieran sido bien formuladas.
