Para resolver esta pregunta, primero necesitamos identificar los números naturales dentro del conjunto dado. Recordemos que los números naturales generalmente se definen como los enteros positivos, incluyendo en algunas definiciones, el cero. Entonces, vamos a examinar cada elemento del conjunto para determinar cuáles cumplen esta condición.
Dado el conjunto:
[tex]\[
\left\{1, 3, -4, 0, \frac{3}{4}, \frac{2}{8}\right\}
\][/tex]
Vamos a analizar cada número:
1. 1: Es un número entero y positivo. Por lo tanto, es un número natural.
2. 3: Es un número entero y positivo. Por lo tanto, es un número natural.
3. -4: Es un número entero, pero no es positivo (es negativo). No es un número natural.
4. 0: Es un número entero y algunas definiciones modernas de números naturales lo incluyen. En este contexto, lo consideraremos como un número natural.
5. \(\frac{3}{4}\): Es un número fraccionario (no entero). No es un número natural.
6. \(\frac{2}{8}\): Simplificando \(\frac{2}{8}\) obtenemos \(\frac{1}{4}\), que es también un número fraccionario. No es un número natural.
Después de este análisis, los números que clasifican como naturales en este conjunto son \(1, 3\) y \(0\).
Ahora, comparamos estos números con las opciones provistas:
A. \(\{1, 3\}\): Incluye \(1\) y \(3\), que son números naturales.
B. \(\{1, -4\}\): Incluye \(1\) (natural) y \(-4\) (no natural).
C. \(\left\{\frac{2}{8}, 0\right\}\): Incluye \(\frac{2}{8}\) (no natural) y \(0\) (natural).
D. \(\left\{\frac{3}{4}, 3\right\}\): Incluye \(\frac{3}{4}\) (no natural) y \(3\) (natural).
Las opciones correctas deben contener sólo números naturales. La opción que contiene a \(1\) y \(3\), que son todos números naturales, es:
[tex]\[
\boxed{\{1, 3\}}
\][/tex]
