Para resolver la ecuación [tex]\(4x - 2(6x - 5) = 3x + 12(2x + 16)\)[/tex], sigamos estos pasos detenidamente.
### Paso 1: Expandir los términos
Primero, distribuimos el [tex]\(-2\)[/tex] en el lado izquierdo de la ecuación:
[tex]\[ 4x - 2(6x - 5) = 4x - 12x + 10 \][/tex]
Luego, distribuimos el [tex]\(12\)[/tex] en el lado derecho de la ecuación:
[tex]\[ 3x + 12(2x + 16) = 3x + 24x + 192 \][/tex]
### Paso 2: Simplificar ambos lados
Simplificamos ambos lados de la ecuación combinando los términos semejantes.
Lado izquierdo:
[tex]\[ 4x - 12x + 10 = -8x + 10 \][/tex]
Lado derecho:
[tex]\[ 3x + 24x + 192 = 27x + 192 \][/tex]
### Paso 3: Igualar ambos lados simplificados
Ahora igualamos los lados simplificados de la ecuación:
[tex]\[ -8x + 10 = 27x + 192 \][/tex]
### Paso 4: Agrupar términos semejantes
Movemos todos los términos que contienen la variable [tex]\(x\)[/tex] al mismo lado de la ecuación. Para ello, restamos [tex]\(27x\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ -8x - 27x + 10 = 192 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ -35x + 10 = 192 \][/tex]
Ahora, restamos [tex]\(10\)[/tex] de ambos lados:
[tex]\[ -35x = 192 - 10 \][/tex]
Simplificamos:
[tex]\[ -35x = 182 \][/tex]
### Paso 5: Despejar [tex]\(x\)[/tex]
Despejamos [tex]\(x\)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación entre [tex]\(-35\)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{182}{-35} \][/tex]
Simplificamos la fracción:
[tex]\[ x = -\frac{182}{35} \][/tex]
[tex]\[ x = -\frac{26}{5} \][/tex]
[tex]\[ x = -5.2 \][/tex]
### Conclusión
El valor de [tex]\(x\)[/tex] que satisface la ecuación [tex]\(4x - 2(6x - 5) = 3x + 12(2x + 16)\)[/tex] es:
[tex]\[ x = -5.2 \][/tex]
