Dados los siguientes vectores, realizar las operaciones gráficas.

1) [tex]\( A + B + C + D \)[/tex]
2) [tex]\( A - B \)[/tex]
3)
[tex]\[
\begin{array}{l}
3A + B + 2C \\
A = (-14\ \hat{i} + 8\ \hat{j})\ \text{kg} \\
B = (87, 91)\ \text{N} \\
C = 45\ \text{kgf} (0.707\ \hat{i} - 0.707\ \hat{j}) \\
D = (22\ \text{N}, 828\ \text{O})
\end{array}
\][/tex]



Answer :

Vamos a resolver las operaciones con los vectores dados en el problema. Los vectores se presentan de la siguiente manera:

1. [tex]\( A = (-14 \hat{i} + 8 \hat{j}) \)[/tex]
2. [tex]\( B = (0 \hat{i} + 87.91 \hat{j}) \)[/tex]
3. [tex]\( C = 45 (\hat{i} 0.707 + \hat{j} (-0.707)) = (31.815 \hat{i} - 31.815 \hat{j}) \)[/tex]
4. [tex]\( D = (22 \hat{i} + 828 \hat{j}) \)[/tex]

Vamos a realizar las operaciones vectoriales:

### Operación 1: [tex]\( A + B + C + D \)[/tex]
Para sumar los vectores, sumamos las componentes por separado:

\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{i}} + B_{\hat{i}} + C_{\hat{i}} + D_{\hat{i}} = -14 + 0 + 31.815 + 22 = 39.815 \][/tex]

\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{j}} + B_{\hat{j}} + C_{\hat{j}} + D_{\hat{j}} = 8 + 87.91 - 31.815 + 828 = 892.095 \][/tex]

Por lo tanto,
[tex]\[ A + B + C + D = 39.815 \hat{i} + 892.095 \hat{j} \][/tex].

### Operación 2: [tex]\( A - B \)[/tex]
Para restar los vectores, restamos las componentes por separado:

\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{i}} - B_{\hat{i}} = -14 - 0 = -14 \][/tex]

\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ A_{\hat{j}} - B_{\hat{j}} = 8 - 87.91 = -79.91 \][/tex]

Por lo tanto,
[tex]\[ A - B = -14 \hat{i} - 79.91 \hat{j} \][/tex].

### Operación 3: [tex]\( 3A + B + 2C \)[/tex]
Para esta combinación lineal de vectores, multiplicamos y luego sumamos:

\- Componente [tex]\( \hat{i} \)[/tex]:
[tex]\[ 3A_{\hat{i}} + B_{\hat{i}} + 2C_{\hat{i}} = 3(-14) + 0 + 2(31.815) = -42 + 0 + 63.63 = 21.63 \][/tex]

\- Componente [tex]\( \hat{j} \)[/tex]:
[tex]\[ 3A_{\hat{j}} + B_{\hat{j}} + 2C_{\hat{j}} = 3(8) + 87.91 + 2(-31.815) = 24 + 87.91 - 63.63 = 48.28 \][/tex]

Por lo tanto,
[tex]\[ 3A + B + 2C = 21.63 \hat{i} + 48.28 \hat{j} \][/tex].

### Resumen:
1. [tex]\( A + B + C + D = 39.815 \hat{i} + 892.095 \hat{j} \)[/tex]
2. [tex]\( A - B = -14 \hat{i} - 79.91 \hat{j} \)[/tex]
3. [tex]\( 3A + B + 2C = 21.63 \hat{i} + 48.28 \hat{j} \)[/tex]

Este es el resultado de las operaciones vectoriales dadas.