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De la función trigonométrica [tex]f(x)=3 \operatorname{Sen}\left(2 x-\frac{\pi}{2}\right)+4[/tex], podemos afirmar:

A. Período [tex]=\pi[/tex], Amplitud [tex]=3[/tex]
B. Amplitud [tex]=-3[/tex], Período [tex]=-\pi[/tex]
C. Período [tex]=\pi[/tex], Amplitud [tex]=4[/tex]
D. Amplitud [tex]=2[/tex], Desfase [tex]=\frac{\pi}{3}[/tex]



Answer :

GinnyAnswer
Para resolver la pregunta sobre la función trigonométrica [tex]\( f(x) = 3 \sin\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) + 4 \)[/tex], vamos a analizarla paso a paso:

1. Identificación de los parámetros de la función trigonométrica:

La forma general de una función seno es:
[tex]\[ f(x) = A \sin(Bx + C) + D \][/tex]
Donde:
- [tex]\(A\)[/tex] es la amplitud
- [tex]\(B\)[/tex] influye en el período
- [tex]\(C\)[/tex] es el desfase horizontal
- [tex]\(D\)[/tex] es el desplazamiento vertical

Para la función [tex]\( f(x) = 3 \sin(2x - \frac{\pi}{2}) + 4 \)[/tex]:
- [tex]\(A = 3\)[/tex]
- [tex]\(B = 2\)[/tex]
- [tex]\(C = -\frac{\pi}{2}\)[/tex]
- [tex]\(D = 4\)[/tex]

2. Cálculo de la amplitud:

La amplitud de una función seno [tex]\(\sin\)[/tex] está dada por el valor absoluto del coeficiente de la función seno:
[tex]\[ \text{Amplitud} = |A| = |3| = 3 \][/tex]

3. Cálculo del período:

El período de una función seno [tex]\(\sin\)[/tex] se calcula usando la fórmula:
[tex]\[ \text{Período} = \frac{2\pi}{|B|} \][/tex]
Para [tex]\( B = 2 \)[/tex]:
[tex]\[ \text{Período} = \frac{2\pi}{2} = \pi \][/tex]

4. Conclusión:

A partir de los cálculos anteriores, podemos afirmar que:
- La amplitud de la función es [tex]\(3\)[/tex].
- El período de la función es [tex]\(\pi\)[/tex].

Por lo tanto, la opción correcta es:
[tex]\[ \text{Período} = \pi, \text{Amplitud} = 3 \][/tex]

Las demás opciones no son correctas dado que no coinciden con los valores obtenidos para la amplitud y el período de la función analizada.

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