¡Claro! Vamos a resolver cada parte paso a paso.
### Parte a)
Tenemos la fracción multiplicativa:
[tex]\[
\frac{1}{12} \times \frac{12}{3}
\][/tex]
Primero, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[
\frac{1 \times 12}{12 \times 3} = \frac{12}{36}
\][/tex]
Luego, simplificamos la fracción. Para simplificar, buscamos el máximo común divisor (MCD) del numerador y el denominador. En este caso, el MCD de 12 y 36 es 12. Dividimos tanto el numerador como el denominador por su MCD:
[tex]\[
\frac{12 \div 12}{36 \div 12} = \frac{1}{3}
\][/tex]
Por lo tanto, el resultado de [tex]\(\frac{1}{12} \times \frac{12}{3}\)[/tex] es:
[tex]\[
\frac{1}{3}
\][/tex]
### Parte b)
Tenemos la fracción divisoria:
[tex]\[
\frac{15}{4} \div \frac{4}{3}
\][/tex]
Dividir fracciones equivale a multiplicar por el recíproco de la fracción divisor. Entonces, cambiamos la división por una multiplicación utilizando el recíproco de [tex]\(\frac{4}{3}\)[/tex], que es [tex]\(\frac{3}{4}\)[/tex]:
[tex]\[
\frac{15}{4} \times \frac{3}{4}
\][/tex]
Multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:
[tex]\[
\frac{15 \times 3}{4 \times 4} = \frac{45}{16}
\][/tex]
[tex]\(\frac{45}{16}\)[/tex] es una fracción irreducible, por lo que no necesita más simplificación.
Por lo tanto, el resultado de [tex]\(\frac{15}{4} \div \frac{4}{3}\)[/tex] es:
[tex]\[
\frac{45}{16} \approx 2.8125
\][/tex]
### Resumen
a) [tex]\(\frac{1}{12} \times \frac{12}{3} = \frac{1}{3}\)[/tex]
b) [tex]\(\frac{15}{4} \div \frac{4}{3} = \frac{45}{16} \approx 2.8125\)[/tex]
