Para racionalizar la expresión dada:
[tex]\[
\frac{5}{\sqrt[10]{3}}
\][/tex]
sigue estos pasos:
1. Identificar el problema: La expresión dada tiene un denominador irracional en la forma de una raíz décima, [tex]\(\sqrt[10]{3}\)[/tex].
2. Racionalizar el denominador: Nuestro objetivo es eliminar el denominador irracional. Para ello, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por una cantidad que transforme el denominador en un número racional. Vamos a multplicar por [tex]\(\sqrt[10]{3^9}\)[/tex], ya que [tex]\(\sqrt[10]{3^9} \cdot \sqrt[10]{3} = \sqrt[10]{3^{10}} = 3\)[/tex].
[tex]\[
\frac{5}{\sqrt[10]{3}} \times \frac{\sqrt[10]{3^9}}{\sqrt[10]{3^9}} = \frac{5 \cdot \sqrt[10]{3^9}}{\sqrt[10]{3} \cdot \sqrt[10]{3^9}}
\][/tex]
3. Simplificar el denominador:
[tex]\[
\sqrt[10]{3} \cdot \sqrt[10]{3^9} = \sqrt[10]{3^{10}} = 3
\][/tex]
4. Reescribir la fracción resultante:
[tex]\[
\frac{5 \cdot \sqrt[10]{3^9}}{3}
\][/tex]
5. Evaluar el resultado: La expresión racionalizada es:
[tex]\[
\frac{5 \cdot \sqrt[10]{3^9}}{3}
\][/tex]
Con el cálculo numerico, obtenemos:
[tex]\[
\frac{5 \cdot \sqrt[10]{3^9}}{3} \approx 13.439376897611433
\][/tex]
Por lo tanto, al racionalizar la expresión original [tex]\(\frac{5}{\sqrt[10]{3}}\)[/tex], obtenemos un valor aproximado de [tex]\(13.439376897611433\)[/tex].
