Para resolver la ecuación dada, vamos a seguir unos pasos metódicos. La ecuación que tenemos es:
[tex]\[ -\frac{1}{24} y + \frac{3}{2} - \frac{9}{14} y = -\frac{1}{12} + \frac{2}{3} y \][/tex]
### Paso 1: Combinar y simplificar términos
Primero, movemos todos los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] a un lado de la ecuación y los términos constantes al otro lado. Empezamos moviendo los términos que contienen [tex]\( y \)[/tex] en el lado derecho al lado izquierdo de la ecuación.
[tex]\[ -\frac{1}{24} y - \frac{9}{14} y - \frac{2}{3} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]
### Paso 2: Encontrar un común denominador
Para simplificar la combinación de términos con y, necesitamos un común denominador. Los denominadores en la ecuación son 24, 14, y 3, cuyo común denominador es 168.
- [tex]\( -\frac{1}{24} y = -\frac{7}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{9}{14} y = -\frac{108}{168} y \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{2}{3} y = -\frac{112}{168} y \)[/tex]
Entonces, la ecuación es:
[tex]\[ -\frac{7}{168} y - \frac{108}{168} y - \frac{112}{168} y = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]
### Paso 3: Simplificar términos con y
Combina y simplifica los términos:
[tex]\[ -\left(\frac{7}{168} y + \frac{108}{168} y + \frac{112}{168} y\right) = -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\left(\frac{1}{12} + \frac{3}{2}\right) \][/tex]
### Paso 4: Simplificar términos constantes
Para simplificar los términos constantes:
- [tex]\( \frac{3}{2} = \frac{252}{168} \)[/tex]
- [tex]\( -\frac{1}{12} = -\frac{14}{168} \)[/tex]
Entonces,
[tex]\[ -\frac{1}{12} - \frac{3}{2} = -\frac{14}{168} - \frac{252}{168} \][/tex]
[tex]\[ = -\frac{266}{168} \][/tex]
### Paso 5: Resolver para y
Vamos a despejar y de:
[tex]\[ -\frac{227}{168} y = -\frac{266}{168} \][/tex]
Podemos cancelar los denominadores 168 (debido a que son iguales) y también los signos negativos en ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ \frac{227}{168} y = \frac{266}{168} \][/tex]
[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]
Finalmente, el valor para la variable [tex]\( y \)[/tex] es:
[tex]\[ y = \frac{266}{227} \][/tex]
Así que el valor de [tex]\( y \)[/tex] es:
[tex]\[ y \approx 1.17180616740088 \][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es [tex]\( y = \frac{266}{227} \)[/tex].
