¡Claro! Te explicaré cómo hallar y analizar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex] con los datos proporcionados.
### Parte a: Hallar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex]
Para encontrar los deciles [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex] de la distribución de los datos de las velocidades, podemos seguir estos pasos:
1. Organizar los datos en orden ascendente: Primero, colocamos los datos de velocidad en orden ascendente.
[tex]\[
34, 35, 35, 35, 37, 40, 40, 41, 42, 43, 43, 44, 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48, 49, 50, 51, 51, 51, 55, 56, 56, 57, 57, 58, 59, 59, 63, 64, 66, 69
\][/tex]
2. Calcular el lugar de los deciles:
- [tex]\( D_2 \)[/tex] implica el 20%-ésimo percentil, es decir, el valor por debajo del cual se encuentra el 20% de los datos.
- [tex]\( D_7 \)[/tex] implica el 70%-ésimo percentil, es decir, el valor por debajo del cual se encuentra el 70% de los datos.
3. Encontrar [tex]\( D_2 \)[/tex] y [tex]\( D_7 \)[/tex]:
- El valor de [tex]\( D_2 \)[/tex] (el percentil 20): Este resulta ser 41.0.
- El valor de [tex]\( D_7 \)[/tex] (el percentil 70): Este resulta ser 55.5.
Por lo tanto, los deciles son:
[tex]\[
D_2 = 41.0, \quad D_7 = 55.5
\][/tex]
### Parte b: Interpretar los deciles hallados
- Interpretación de [tex]\( D_2 = 41.0 \)[/tex]:
- El decil [tex]\( D_2 \)[/tex] nos indica que el 20% de las velocidades medidas están por debajo de 41.0 km/h. En otras palabras, 1 de cada 5 vehículos tiene una velocidad inferior o igual a 41.0 km/h en el intervalo de tiempo estudiado.
- Interpretación de [tex]\( D_7 = 55.5 \)[/tex]:
- El decil [tex]\( D_7 \)[/tex] nos indica que el 70% de las velocidades medidas están por debajo de 55.5 km/h. De forma equivalente, 7 de cada 10 vehículos tienen una velocidad inferior o igual a 55.5 km/h.
### Resumen
a. Los deciles calculados son [tex]\( D_2 = 41.0 \)[/tex] y [tex]\( D_7 = 55.5 \)[/tex].
b. La interpretación de los deciles:
- [tex]\( D_2 \)[/tex] indica que el 20% de los vehículos circulan a una velocidad menor o igual a 41.0 km/h.
- [tex]\( D_7 \)[/tex] indica que el 70% de los vehículos circulan a una velocidad menor o igual a 55.5 km/h.
Estos deciles proporcionan una idea de cómo se distribuyen las velocidades de los vehículos en el período de tiempo estudiado.
