¡Claro! Vamos a resolver cada uno de los apartados del problema paso a paso.
### a. ¿Cuál es el dato central de la distribución?
El dato central de la distribución, también conocido como la mediana, es el valor que divide al total de conductores en dos mitades iguales.
1. Primero, sumamos el número total de conductores:
[tex]\[
210 + 260 + 150 + 190 + 100 + 90 = 1000
\][/tex]
Así que el número total de conductores es 1000.
2. Para hallar la mediana, localizamos la posición del dato central en esta distribución. Con 1000 conductores, el punto medio es:
[tex]\[
\frac{1000}{2} = 500
\][/tex]
3. Procedemos a acumular los conductores hasta alcanzar el punto medio:
- Sumando los primeros dos grupos: [tex]\(210 + 260 = 470\)[/tex] (aún no se alcanza el punto medio)
- Sumando el tercer grupo: [tex]\(470 + 150 = 620\)[/tex] (ahora se rebasa el punto medio)
Así, la mediana de las multas es el valor correspondiente a cuando se alcanza el punto medio, que es 2 multas.
### b. ¿Cuál es la moda de los datos?
La moda es el valor que aparece con más frecuencia en la distribución.
1. Observamos cuántos conductores recibieron cada número de multas:
- Para 0 multas: 210 conductores
- Para 1 multa: 260 conductores
- Para 2 multas: 150 conductores
- Para 3 multas: 190 conductores
- Para 4 multas: 100 conductores
- Para 5 multas: 90 conductores
2. El mayor número de conductores es 260, correspondiente a 1 multa.
Así, la moda es 1 multa.
### c. ¿Cuál es el promedio de multas recibidas por los conductores encuestados?
Para calcular el promedio, necesitamos el número total de multas divididas por el número total de conductores.
1. Calculamos el total de multas recibidas:
[tex]\[
(210 \times 0) + (260 \times 1) + (150 \times 2) + (190 \times 3) + (100 \times 4) + (90 \times 5)
\][/tex]
Esto nos da un total de:
[tex]\[
0 + 260 + 300 + 570 + 400 + 450 = 1980
\][/tex]
Entonces, el número total de multas es 1980.
2. Ahora, dividimos el total de multas entre el número total de conductores:
[tex]\[
\frac{1980}{1000} = 1.98
\][/tex]
Así, el promedio de multas recibidas por los conductores encuestados es 1.98 multas.
### Resumen:
a. El dato central (mediana) es 2 multas.
b. La moda es 1 multa.
c. El promedio de multas recibidas es 1.98 multas.
