Claro, resolveremos para [tex]\(x\)[/tex] dados los valores [tex]\(y = 4\)[/tex] y [tex]\(k = 256\)[/tex] en la ecuación [tex]\(y = \frac{k}{x^3}\)[/tex].
1. La ecuación original es:
[tex]\[
y = \frac{k}{x^3}
\][/tex]
2. Sustituimos los valores dados ([tex]\(y = 4\)[/tex] y [tex]\(k = 256\)[/tex]) en la ecuación:
[tex]\[
4 = \frac{256}{x^3}
\][/tex]
3. Ahora, despejamos [tex]\(x^3\)[/tex]. Para hacerlo, multiplicamos ambos lados de la ecuación por [tex]\(x^3\)[/tex]:
[tex]\[
4x^3 = 256
\][/tex]
4. Luego, dividimos ambos lados de la ecuación entre 4 para aislar [tex]\(x^3\)[/tex]:
[tex]\[
x^3 = \frac{256}{4}
\][/tex]
5. La división de 256 entre 4 nos da:
[tex]\[
x^3 = 64
\][/tex]
6. Para resolver para [tex]\(x\)[/tex], necesitamos encontrar la raíz cúbica de 64:
[tex]\[
x = \sqrt[3]{64}
\][/tex]
7. La raíz cúbica de 64 es:
[tex]\[
x = 3.9999999999999996
\][/tex]
Entonces, el valor de [tex]\(x\)[/tex] es aproximadamente [tex]\(3.9999999999999996\)[/tex].
