Bien, vamos a resolver cada parte de la pregunta paso a paso.
### Parte (a): ¿Cuánto se ha depositado en la semana 15?
Primero, identificamos la suma de los valores de [tex]\( a_1 \)[/tex], [tex]\( a_2 \)[/tex] y [tex]\( a_3 \)[/tex] que son 1, 3 y 5 respectivamente.
La cantidad depositada en la semana 15 sería 15 veces la suma de esos tres valores. Entonces calculamos:
[tex]\[ \text{Suma de } a_1, a_2, \text{ y } a_3 = 1 + 3 + 5 = 9 \][/tex]
Para obtener la cantidad depositada en la semana 15 multiplicamos esta suma por 15:
[tex]\[ \text{Cantidad para la semana 15} = 15 \times 9 = 135 \][/tex]
Por lo tanto, el depósito en la semana 15 es de 135.
### Parte (b): Halla la suma de dinero depositado hasta la semana actual (sumatoria total).
Vamos a identificar y llenar los valores dados en la tabla. Empezamos con la suma de los valores [tex]\( a_1 \)[/tex], [tex]\( a_2 \)[/tex] y [tex]\( a_3 \)[/tex] que se nos dan como 1, 3 y 5 respectivamente.
Completemos la tabla paso a paso:
[tex]\[
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|}
\hline
a_1 & a_2 & a_3 & a_4 & a_5 & a_6 \\
\hline
1 & 3 & 5 & 16 & 13 & 16 \\
\hline
4 & & & & \textbf{16} & \textbf{19} \\
\hline
& & & 10 & \textbf{13} & \textbf{16} \\
\hline
\end{tabular}
\][/tex]
Notamos que los valores de [tex]\( a_4 \)[/tex], [tex]\( a_5 \)[/tex] y [tex]\( a_6 \)[/tex] se derivan de la tabla anterior y de las siguientes compleciones:
- [tex]\( a_4 = 16 \)[/tex], [tex]\( a_5 = 13 \)[/tex], [tex]\( a_6 = 16 \)[/tex]
Para encontrar la suma de dinero que ha sido depositado hasta ahora (sumatoria de la cantidad depositada en varias columnas):
1. [tex]\( a_1 + a_4 = 1 + 16 = 17 \)[/tex]
2. [tex]\( a_2 + a_6 + a_5 = 3 + 16 + 13 = 32 \)[/tex]
3. [tex]\( a_4 + a_5 + a_6 = 16 + 13 + 16 = 45 \)[/tex]
Sumamos todos estos valores:
[tex]\[ 4 + 4 + 45 + 17 + 32 \][/tex]
[tex]\[ \text{Total sumado} = 108 \][/tex]
Conclusión:
- a) En la semana 15, se ha depositado 135.
- b) La suma total de dinero depositado hasta la semana actual es 108.
