Answer :
Vamos resolver cada item da questão um por um, utilizando os conceitos matemáticos corretos para determinar se são Verdadeiros (V) ou Falsos (F).
a) [tex]\(3,1 \in \mathbb{Q}\)[/tex]
Números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]) são aqueles que podem ser expressos como uma fração [tex]\( \frac{a}{b} \)[/tex], onde [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são inteiros e [tex]\(b \neq 0\)[/tex]. O número [tex]\(3.1\)[/tex] pode ser escrito como a fração [tex]\(\frac{31}{10}\)[/tex], portanto, é um número racional.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
h) [tex]\(3,555 = 3,555 \ldots\)[/tex]
O número [tex]\(3,555 \ldots\)[/tex] (com uma repetição infinita dos dígitos 5) é um decimal periódico. Essa expressão está correta.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
b) [tex]\(2 \in \mathbb{Q}\)[/tex]
O número inteiro [tex]\(2\)[/tex] pode ser escrito como uma fração [tex]\(\frac{2}{1}\)[/tex], o que o torna um número racional.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
i) [tex]\(0,777 \ldots = \frac{7}{1000}\)[/tex]
O número [tex]\(0,777 \ldots\)[/tex] é um decimal periódico e pode ser expressado como a fração [tex]\(\frac{7}{9}\)[/tex], não [tex]\(\frac{7}{1000}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
c) [tex]\(\sqrt[3]{-8} \in \mathbb{Z}\)[/tex]
A raiz cúbica de [tex]\(-8\)[/tex] é [tex]\(-2\)[/tex], e [tex]\(-2\)[/tex] é um número inteiro ([tex]\(\mathbb{Z}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
j) [tex]\(0,222 \ldots = \frac{2}{9}\)[/tex]
O número [tex]\(0,222 \ldots\)[/tex] (com uma repetição infinita dos dígitos 2) é um decimal periódico que pode ser escrito como a fração [tex]\(\frac{2}{9}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
d) [tex]\(\sqrt{25} = \pm 5\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(25\)[/tex] é [tex]\(5\)[/tex], mas matematicamente, a raiz quadrada principal é apenas a positiva. No entanto, considerando que a questão está se referindo às duas raízes (positiva e negativa), a resposta correta seria [tex]\(\pm 5\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
k) [tex]\(e \equiv 2,7\)[/tex]
O número de Euler [tex]\(e\)[/tex] é aproximadamente [tex]\(2,718\)[/tex], não [tex]\(2,7\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
e) [tex]\(\sqrt{9} = 3\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(9\)[/tex] é [tex]\(3\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
l) [tex]\(0,85 \in \mathbb{R}\)[/tex]
Números reais ([tex]\(\mathbb{R}\)[/tex]) incluem todos os números racionais e irracionais. O número [tex]\(0,85\)[/tex] é um número racional e, portanto, está em [tex]\(\mathbb{R}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
f) [tex]\(-3^2 = 9\)[/tex]
A expressão [tex]\(-3^2\)[/tex] deve ser avaliada como [tex]\(-(3^2)\)[/tex], o que resulta em [tex]\(-9\)[/tex], não [tex]\(9\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
m) [tex]\(\sqrt{7} \in \mathbb{Q}\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(7\)[/tex] é um número irracional, então não pertence ao conjunto dos números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
g) [tex]\((-3)^2 = 9\)[/tex]
A expressão [tex]\((-3)^2\)[/tex] resulta em [tex]\(9\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
n) [tex]\(\frac{0}{2} \in \mathbb{N}\)[/tex]
A divisão de [tex]\(0\)[/tex] por [tex]\(2\)[/tex] resulta em [tex]\(0\)[/tex], que é um número natural ([tex]\(\mathbb{N}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
Portanto, as respostas são:
a) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
h) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
b) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
i) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
c) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
j) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
d) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
k) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
e) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
l) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
f) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
m) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
g) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
n) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
a) [tex]\(3,1 \in \mathbb{Q}\)[/tex]
Números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]) são aqueles que podem ser expressos como uma fração [tex]\( \frac{a}{b} \)[/tex], onde [tex]\(a\)[/tex] e [tex]\(b\)[/tex] são inteiros e [tex]\(b \neq 0\)[/tex]. O número [tex]\(3.1\)[/tex] pode ser escrito como a fração [tex]\(\frac{31}{10}\)[/tex], portanto, é um número racional.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
h) [tex]\(3,555 = 3,555 \ldots\)[/tex]
O número [tex]\(3,555 \ldots\)[/tex] (com uma repetição infinita dos dígitos 5) é um decimal periódico. Essa expressão está correta.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
b) [tex]\(2 \in \mathbb{Q}\)[/tex]
O número inteiro [tex]\(2\)[/tex] pode ser escrito como uma fração [tex]\(\frac{2}{1}\)[/tex], o que o torna um número racional.
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
i) [tex]\(0,777 \ldots = \frac{7}{1000}\)[/tex]
O número [tex]\(0,777 \ldots\)[/tex] é um decimal periódico e pode ser expressado como a fração [tex]\(\frac{7}{9}\)[/tex], não [tex]\(\frac{7}{1000}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
c) [tex]\(\sqrt[3]{-8} \in \mathbb{Z}\)[/tex]
A raiz cúbica de [tex]\(-8\)[/tex] é [tex]\(-2\)[/tex], e [tex]\(-2\)[/tex] é um número inteiro ([tex]\(\mathbb{Z}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
j) [tex]\(0,222 \ldots = \frac{2}{9}\)[/tex]
O número [tex]\(0,222 \ldots\)[/tex] (com uma repetição infinita dos dígitos 2) é um decimal periódico que pode ser escrito como a fração [tex]\(\frac{2}{9}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
d) [tex]\(\sqrt{25} = \pm 5\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(25\)[/tex] é [tex]\(5\)[/tex], mas matematicamente, a raiz quadrada principal é apenas a positiva. No entanto, considerando que a questão está se referindo às duas raízes (positiva e negativa), a resposta correta seria [tex]\(\pm 5\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
k) [tex]\(e \equiv 2,7\)[/tex]
O número de Euler [tex]\(e\)[/tex] é aproximadamente [tex]\(2,718\)[/tex], não [tex]\(2,7\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
e) [tex]\(\sqrt{9} = 3\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(9\)[/tex] é [tex]\(3\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
l) [tex]\(0,85 \in \mathbb{R}\)[/tex]
Números reais ([tex]\(\mathbb{R}\)[/tex]) incluem todos os números racionais e irracionais. O número [tex]\(0,85\)[/tex] é um número racional e, portanto, está em [tex]\(\mathbb{R}\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
f) [tex]\(-3^2 = 9\)[/tex]
A expressão [tex]\(-3^2\)[/tex] deve ser avaliada como [tex]\(-(3^2)\)[/tex], o que resulta em [tex]\(-9\)[/tex], não [tex]\(9\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
m) [tex]\(\sqrt{7} \in \mathbb{Q}\)[/tex]
A raiz quadrada de [tex]\(7\)[/tex] é um número irracional, então não pertence ao conjunto dos números racionais ([tex]\(\mathbb{Q}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{F}}\)[/tex]
g) [tex]\((-3)^2 = 9\)[/tex]
A expressão [tex]\((-3)^2\)[/tex] resulta em [tex]\(9\)[/tex].
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
n) [tex]\(\frac{0}{2} \in \mathbb{N}\)[/tex]
A divisão de [tex]\(0\)[/tex] por [tex]\(2\)[/tex] resulta em [tex]\(0\)[/tex], que é um número natural ([tex]\(\mathbb{N}\)[/tex]).
[tex]\( \boxed{\text{V}}\)[/tex]
Portanto, as respostas são:
a) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
h) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
b) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
i) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
c) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
j) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
d) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
k) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
e) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
l) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
f) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
m) [tex]\( \boxed{\text{F}} \)[/tex]
g) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
n) [tex]\( \boxed{\text{V}} \)[/tex]
