¡Claro! Vamos a resolver esta cuestión paso a paso.
Dada la función [tex]\( F(x) = (a + 1)x + 3a \)[/tex], se nos dice que la pendiente de esta función es igual a [tex]\( 3a \)[/tex]. Adicionalmente, se nos da un punto de coordenadas [tex]\((1, m)\)[/tex].
### Paso 1: Identificar la pendiente de la función
La pendiente de una función lineal en la forma [tex]\( F(x) = mx + b \)[/tex] es el coeficiente que acompaña a [tex]\( x \)[/tex]. En este caso, podemos identificar la pendiente como [tex]\( a + 1 \)[/tex]. Se nos dice que esta pendiente es igual a [tex]\( 3a \)[/tex]. Esto nos lleva a la siguiente ecuación:
[tex]\[ a + 1 = 3a \][/tex]
### Paso 2: Resolver la ecuación para [tex]\( a \)[/tex]
Para encontrar el valor de [tex]\( a \)[/tex], simplificamos la ecuación:
[tex]\[ a + 1 = 3a \][/tex]
[tex]\[ 1 = 3a - a \][/tex]
[tex]\[ 1 = 2a \][/tex]
[tex]\[ a = \frac{1}{2} \][/tex]
### Paso 3: Calcular el valor de la función en [tex]\( x = 1 \)[/tex]
Ahora que tenemos [tex]\( a = \frac{1}{2} \)[/tex], podemos sustituir este valor en la función para calcular el valor de [tex]\( m \)[/tex] cuando [tex]\( x = 1 \)[/tex]:
[tex]\[ F(1) = (a + 1) \cdot 1 + 3a \][/tex]
[tex]\[ F(1) = \left(\frac{1}{2} + 1\right) \cdot 1 + 3 \cdot \frac{1}{2} \][/tex]
[tex]\[ F(1) = \left(\frac{1}{2} + 1\right) + \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ F(1) = \left(\frac{1}{2} + \frac{2}{2}\right) + \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ F(1) = \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \][/tex]
[tex]\[ F(1) = 3 \][/tex]
Por lo tanto, el valor de [tex]\( m \)[/tex] en la coordenada [tex]\((1, m)\)[/tex] es 3.
El valor de [tex]\( m \)[/tex] es:
[tex]\[ m = 3 \][/tex]
