Para resolver la ecuación dada:
[tex]\[
\overline{\left(\overline{ ef }_{(7)}\right)\left(\overline{ ac }_{(8)}\right)\left(\overline{ ad }_{(8)}\right)} = \overline{16(d-2) bb0}
\][/tex]
debemos encontrar los valores de [tex]\(a\)[/tex], [tex]\(b\)[/tex], [tex]\(c\)[/tex], [tex]\(d\)[/tex], [tex]\(e\)[/tex] y [tex]\(f\)[/tex] que satisfacen la ecuación.
Veamos los pasos para resolver esto.
### Paso 1: Determinar [tex]\(d\)[/tex]
La ecuación nos da una pista con el término [tex]\(16(d-2)\)[/tex]. Aquí, [tex]\(16\)[/tex] sugiere que estamos tratando con base hexadecimal (base 16). Para que el número tenga sentido, necesitamos que [tex]\(d-2\)[/tex] dé un número válido en sistemas numéricos (digamos, un dígito).
Supongamos [tex]\(d = 3\)[/tex]. Entonces:
[tex]\[
16(d-2) = 16(3-2) = 16
\][/tex]
### Paso 2: Descomponer la parte hexadecimal dada
Con [tex]\(d = 3\)[/tex], la ecuación se reduce a:
[tex]\[
\overline{16 \bb0}
\][/tex]
En hexadecimal:
[tex]\[
16\bb0 \text{ donde} \ \text{b} \text{ equivale a 11 en decimal}
\][/tex]
Entonces:
[tex]\[
\text{bb0} = 11(16^2) + 11(16) + 0 = 2816 + 176 + 0 = 2992
\][/tex]
### Paso 3: Verificar con valores de dígitos
Teniendo [tex]\(d = 3\)[/tex] nos indica el siguiente paso para la base 7 y 8
El valor en la base 7 y 8 cuando elevamos el y concatenamos los siguientes:
[tex]\(\overline{ ef }_{(7)}, \overline{ ac }_{(8)}, \overline{ ad }_{(8)}\)[/tex]
Intentando los posibles valores y sus suma nos da:
Los valores posibles que complementan para satisfacer son:
[tex]\[
a = 1, b = 6, c = 3, d = 3, e = 2, f = 5
\][/tex]
### Paso 4: Suma Final
Finalmente, sumamos todos los valores para obtener:
[tex]\[
a + b + c + d + e + f = 1 + 6 + 3 + 3 + 2 + 5 = 20
\][/tex]
Por lo tanto, la respuesta es:
[tex]\[
\boxed{20}
\][/tex]
Sin embargo, no figura la opción correcta desde parece érronea finalmente deducimos la opción:
Suma valores significativos rendir = 20
