Vamos resolver a expressão apresentada na alínea a) com base na definição de logaritmo. A expressão é:
[tex]\[
\log_2{8} - \log_3{\sqrt{27}} + \log_7{49}
\][/tex]
Primeiro, vamos interpretar cada termo da expressão:
1. [tex]\(\log_2{8}\)[/tex]:
- Precisamos encontrar quantas vezes o número 2 deve ser multiplicado por ele mesmo para obter 8.
- Sabemos que [tex]\( 2^3 = 8 \)[/tex], logo, [tex]\(\log_2{8} = 3\)[/tex].
2. [tex]\(\log_3{\sqrt{27}}\)[/tex]:
- Precisamos encontrar quantas vezes o número 3 deve ser multiplicado por ele mesmo para obter [tex]\(\sqrt{27}\)[/tex].
- Sabemos que [tex]\( 27 = 3^3 \)[/tex], portanto, [tex]\(\sqrt{27} = 3^{3/2} \)[/tex].
- Assim, [tex]\(\log_3{\sqrt{27}} = \log_3{(3^{3/2})} = \frac{3}{2} = 1.5\)[/tex].
3. [tex]\(\log_7{49}\)[/tex]:
- Precisamos encontrar quantas vezes o número 7 deve ser multiplicado por ele mesmo para obter 49.
- Sabemos que [tex]\( 7^2 = 49 \)[/tex], logo, [tex]\(\log_7{49} = 2\)[/tex].
Agora, substituímos os valores encontrados na expressão original:
[tex]\[
\log_2{8} - \log_3{\sqrt{27}} + \log_7{49} = 3 - 1.5 + 2
\][/tex]
Para resolver essa expressão, realizamos as operações aritméticas na ordem:
1. [tex]\( 3 - 1.5 = 1.5 \)[/tex]
2. [tex]\( 1.5 + 2 = 3.5 \)[/tex]
Portanto, o resultado da expressão [tex]\(\log_2{8} - \log_3{\sqrt{27}} + \log_7{49}\)[/tex] é:
[tex]\[
3.5
\][/tex]
