Para determinar la distancia entre los puntos [tex]\( A(-5, -2) \)[/tex] y [tex]\( B(3, -2) \)[/tex], utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano cartesiano. La fórmula de distancia es:
[tex]\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\][/tex]
Donde:
- [tex]\( (x_1, y_1) \)[/tex] son las coordenadas del punto [tex]\( A \)[/tex]
- [tex]\( (x_2, y_2) \)[/tex] son las coordenadas del punto [tex]\( B \)[/tex]
En nuestro caso, los puntos son [tex]\( A(-5, -2) \)[/tex] y [tex]\( B(3, -2) \)[/tex]. Entonces:
[tex]\[
x_1 = -5, \quad y_1 = -2
\][/tex]
[tex]\[
x_2 = 3, \quad y_2 = -2
\][/tex]
Sustituimos estos valores en la fórmula de distancia:
[tex]\[
d = \sqrt{(3 - (-5))^2 + (-2 - (-2))^2}
\][/tex]
Simplificamos las expresiones dentro del paréntesis:
[tex]\[
d = \sqrt{(3 + 5)^2 + (-2 + 2)^2}
\][/tex]
[tex]\[
d = \sqrt{8^2 + 0^2}
\][/tex]
Ahora calculamos los cuadrados:
[tex]\[
d = \sqrt{64 + 0}
\][/tex]
Finalmente, encontramos la raíz cuadrada:
[tex]\[
d = \sqrt{64} = 8
\][/tex]
Por lo tanto, la distancia entre los puntos [tex]\( A \)[/tex] y [tex]\( B \)[/tex] es [tex]\( 8.0 \)[/tex].
