Vamos a resolver el problema paso a paso utilizando los conceptos de trigonometría.
1. Datos iniciales:
- Longitud de la sombra (proyección en el suelo): 12 metros.
- Tangente del ángulo de elevación de la parte más alta del árbol: 0.7.
2. Relación trigonométrica involucrada:
La tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente. Matemáticamente:
[tex]\[
\tan(\theta) = \frac{\text{altura}}{\text{longitud de la sombra}}
\][/tex]
3. Variables en nuestro problema:
- El ángulo [tex]\(\theta\)[/tex] es el ángulo de elevación desde la punta de la sombra hasta la parte más alta del árbol.
- La longitud de la sombra es el cateto adyacente = 12 metros.
- La altura del árbol es el cateto opuesto que queremos encontrar.
4. Despejando la altura en la fórmula:
[tex]\[
\text{altura} = \tan(\theta) \times \text{longitud de la sombra}
\][/tex]
5. Sustituyendo los valores conocidos:
[tex]\[
\text{altura} = 0.7 \times 12
\][/tex]
6. Realizando la multiplicación:
[tex]\[
\text{altura} = 8.4 \text{ metros}
\][/tex]
Por lo tanto, la altura del árbol es de 8.4 metros.
