Para resolver el problema de cortar las tres barras de acero en el menor número de trozos exactamente iguales, primero encontramos la longitud máxima de cada trozo que se pueda cortar de todas las barras sin dejar residuos. Esta longitud es el Máximo Común Divisor (MCD) de las longitudes de las tres barras.
### Paso 1: Encontrar el Máximo Común Divisor (MCD)
Las longitudes de las barras de acero son:
- Barra 1: 132 metros
- Barra 2: 180 metros
- Barra 3: 270 metros
El MCD de 132, 180 y 270 es 6.
### Paso 2: Dividir cada barra en trozos de longitud igual al MCD
Ahora que sabemos que cada trozo tiene una longitud de 6 metros, procedemos a dividir cada barra:
- Barra 1 (132 metros)
[tex]\[ Número de trozos = \frac{132 \, \text{metros}}{6 \, \text{metros/trozo}} = 22 \][/tex]
- Barra 2 (180 metros)
[tex]\[ Número de trozos = \frac{180 \, \text{metros}}{6 \, \text{metros/trozo}} = 30 \][/tex]
- Barra 3 (270 metros)
[tex]\[ Número de trozos = \frac{270 \, \text{metros}}{6 \, \text{metros/trozo}} = 45 \][/tex]
### Paso 3: Calcular el número total de trozos
Sumamos el número de trozos obtenidos de cada barra:
[tex]\[
\text{Número total de trozos} = 22 \, (\text{Barra 1}) + 30 \, (\text{Barra 2}) + 45 \, (\text{Barra 3}) = 97
\][/tex]
Por lo tanto, el menor número de trozos que se obtiene al cortar las tres barras de acero en trozos iguales es de 97 trozos.
