¡Por supuesto! Resolveremos el sistema de ecuaciones utilizando el método de reducción. Veamos el sistema:
[tex]\[
\begin{cases}
2 + 6y = -1 \\
2x - 2y = -7
\end{cases}
\][/tex]
1. Primero, simplificamos la primera ecuación para despejar [tex]\(y\)[/tex].
[tex]\[
2 + 6y = -1
\][/tex]
Restamos 2 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
6y = -1 - 2
\][/tex]
[tex]\[
6y = -3
\][/tex]
Ahora, dividimos ambos lados de la ecuación por 6:
[tex]\[
y = -\frac{1}{2}
\][/tex]
2. Ahora que conocemos el valor de [tex]\( y \)[/tex], sustituimos este valor en la segunda ecuación para encontrar [tex]\( x \)[/tex].
[tex]\[
2x - 2y = -7
\][/tex]
Sustituimos [tex]\( y = -\frac{1}{2} \)[/tex] en la segunda ecuación:
[tex]\[
2x - 2\left(-\frac{1}{2}\right) = -7
\][/tex]
Simplificamos la expresión dentro del paréntesis:
[tex]\[
2x + 1 = -7
\][/tex]
Restamos 1 de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[
2x = -7 - 1
\][/tex]
[tex]\[
2x = -8
\][/tex]
Ahora dividimos ambos lados de la ecuación por 2:
[tex]\[
x = -4
\][/tex]
Entonces, la solución del sistema de ecuaciones es:
[tex]\[
x = -4 \quad \text{y} \quad y = -\frac{1}{2}
\][/tex]
[tex]\[
\boxed{x = -4, \quad y = -\frac{1}{2}}
\][/tex]
