Claro, vamos a resolver paso a paso y detallar el gráfico de ambas funciones y la ecuación en cada caso:
### Parte a
#### Dado:
- [tex]\( a = 2 \)[/tex]
- [tex]\( b = 1 \)[/tex]
La ecuación de la función lineal es de la forma [tex]\( y = a x + b \)[/tex]. Aquí [tex]\( a \)[/tex] es la pendiente y [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex].
Así que la ecuación queda:
[tex]\[ y = 2x + 1 \][/tex]
Podemos trazar algunos puntos para representar esta función:
1. Si [tex]\( x = -10 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(-10) + 1 = -20 + 1 = -19 \][/tex]
2. Si [tex]\( x = -5 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(-5) + 1 = -10 + 1 = -9 \][/tex]
3. Si [tex]\( x = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1 \][/tex]
4. Si [tex]\( x = 5 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(5) + 1 = 10 + 1 = 11 \][/tex]
5. Si [tex]\( x = 10 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 2(10) + 1 = 20 + 1 = 21 \][/tex]
Así, algunos puntos de la función serían [tex]\((-10, -19)\)[/tex], [tex]\((-5, -9)\)[/tex], [tex]\((0, 1)\)[/tex], [tex]\((5, 11)\)[/tex], [tex]\((10, 21)\)[/tex], etc.
### Parte b
#### Dado:
- Pasa por el punto [tex]\((2, 2)\)[/tex]
- Con pendiente [tex]\( a = 3 \)[/tex]
Primero, necesitamos encontrar la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex] [tex]\( b \)[/tex]:
Usamos la fórmula de la ecuación lineal [tex]\( y = a x + b \)[/tex] y sustituimos el punto [tex]\((2, 2)\)[/tex]:
[tex]\[ 2 = 3(2) + b \][/tex]
[tex]\[ 2 = 6 + b \][/tex]
[tex]\[ b = 2 - 6 \][/tex]
[tex]\[ b = -4 \][/tex]
Así que la ecuación de la función es:
[tex]\[ y = 3x - 4 \][/tex]
Podemos trazar algunos puntos para representar esta función:
1. Si [tex]\( x = -10 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 3(-10) - 4 = -30 - 4 = -34 \][/tex]
2. Si [tex]\( x = -5 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 3(-5) - 4 = -15 - 4 = -19 \][/tex]
3. Si [tex]\( x = 0 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 3(0) - 4 = 0 - 4 = -4 \][/tex]
4. Si [tex]\( x = 5 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 3(5) - 4 = 15 - 4 = 11 \][/tex]
5. Si [tex]\( x = 10 \)[/tex]:
[tex]\[ y = 3(10) - 4 = 30 - 4 = 26 \][/tex]
Así, algunos puntos de la función serían [tex]\((-10, -34)\)[/tex], [tex]\((-5, -19)\)[/tex], [tex]\((0, -4)\)[/tex], [tex]\((5, 11)\)[/tex], [tex]\((10, 26)\)[/tex], etc.
### Resumen
1. Parte a:
- Ecuación de la función: [tex]\( y = 2x + 1 \)[/tex]
- Puntos de referencia: [tex]\((-10, -19)\)[/tex], [tex]\((-5, -9)\)[/tex], [tex]\((0, 1)\)[/tex], [tex]\((5, 11)\)[/tex], [tex]\((10, 21)\)[/tex]
2. Parte b:
- Ecuación de la función: [tex]\( y = 3x - 4 \)[/tex]
- Puntos de referencia: [tex]\((-10, -34)\)[/tex], [tex]\((-5, -19)\)[/tex], [tex]\((0, -4)\)[/tex], [tex]\((5, 11)\)[/tex], [tex]\((10, 26)\)[/tex]
Estas ecuaciones y puntos te permitirán trazar los gráficos de ambas funciones en un sistema de coordenadas.
