Para hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos [tex]\((4, -5)\)[/tex] y [tex]\((7, 2)\)[/tex], seguimos estos pasos:
1. Calcular la pendiente (m):
La pendiente de una recta que pasa por dos puntos se calcula usando la fórmula:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
Sustituyendo los valores dados:
[tex]\[
m = \frac{2 - (-5)}{7 - 4} = \frac{2 + 5}{3} = \frac{7}{3} \approx 2.3333333333333335
\][/tex]
2. Calcular el intercepto con el eje y (b):
Utilizamos la fórmula de la ecuación de la recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex] y sustituimos uno de los puntos para resolver [tex]\(b\)[/tex]. Usamos el punto [tex]\((4, -5)\)[/tex]:
[tex]\[
y = mx + b
\][/tex]
[tex]\[
-5 = \left(\frac{7}{3}\right) \cdot 4 + b
\][/tex]
Resolviendo para [tex]\(b\)[/tex]:
[tex]\[
-5 = \frac{28}{3} + b
\][/tex]
[tex]\[
b = -5 - \frac{28}{3} = -5 - 9.333333333333334 \approx -14.333333333333334
\][/tex]
3. Escribir la ecuación de la recta:
Ya tenemos la pendiente [tex]\(m = \frac{7}{3}\)[/tex] y el intercepto [tex]\(b \approx -14.333333333333334\)[/tex]. Entonces, la ecuación de la recta en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex] es:
[tex]\[
y = \frac{7}{3}x - 14.333333333333334
\][/tex]
En resumen, la ecuación de la recta que pasa por los puntos [tex]\((4, -5)\)[/tex] y [tex]\((7, 2)\)[/tex] es:
[tex]\[
y \approx 2.3333333333333335x - 14.333333333333334
\][/tex]
