Claro, vamos a resolver cada pregunta paso a paso.
### 12. Resolver la ecuación cuadrática por el método de la fórmula general
La ecuación dada es [tex]\( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)[/tex].
Para resolver esta ecuación cuadrática, usamos la fórmula general:
[tex]\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \][/tex]
En esta fórmula:
- [tex]\( a = 2 \)[/tex]
- [tex]\( b = 5 \)[/tex]
- [tex]\( c = -3 \)[/tex]
Paso 1: Calcular el discriminante
El discriminante ([tex]\( \Delta \)[/tex]) está dado por:
[tex]\[ \Delta = b^2 - 4ac \][/tex]
Reemplazando los valores:
[tex]\[ \Delta = 5^2 - 4(2)(-3) \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 25 + 24 \][/tex]
[tex]\[ \Delta = 49 \][/tex]
Paso 2: Calcular las raíces usando el discriminante
Con el discriminante [tex]\(\Delta = 49\)[/tex], las raíces se calculan así:
[tex]\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \][/tex]
Reemplazando los valores:
[tex]\[ x_1 = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{-5 + 7}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{2}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_1 = \frac{1}{2} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2(2)} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-5 - 7}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = \frac{-12}{4} \][/tex]
[tex]\[ x_2 = -3 \][/tex]
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación [tex]\( 2x^2 + 5x - 3 = 0 \)[/tex] son [tex]\( x = \frac{1}{2} \)[/tex] y [tex]\( x = -3 \)[/tex].
### 13. Determinar el ancho del marco si el área del paisaje es de [tex]\(7 m^2\)[/tex]
Para abordar este problema, normalmente necesitaríamos más información sobre las dimensiones del marco y la relación entre el ancho y el largo del paisaje. Supongamos que el largo y el ancho del marco son partes del problema que faltan. Si tienes dimensiones especificadas o adicionales, por favor proporciónalas.
De manera general, digamos que [tex]\( L \)[/tex] es el largo y [tex]\( W \)[/tex] es el ancho del paisaje. El área ([tex]\( A \)[/tex]) está dada por:
[tex]\[ A = L \times W \][/tex]
Dado que [tex]\( A = 7 \, m^2 \)[/tex]:
[tex]\[ L \times W = 7 \, m^2 \][/tex]
Para encontrar el ancho del marco (llamémoslo [tex]\( \Delta W \)[/tex]), necesitamos dividir el problema en partes:
1. Determinar una relación o proporción entre el largo y ancho del paisaje.
2. Generalmente, este problema sería resuelto suponiendo que las dimensiones son tales que el área total menos el área del paisaje iguale el marco, pero esa información falta aquí.
Por favor, proporciona cualquier dato adicional necesario sobre las dimensiones específicas del marco o las proporciones del cuadro para completar esta solución.
