Para resolver esta pregunta, primero interpretamos adecuadamente lo dado. Nos dan una función original [tex]\( f(x) = -7x \)[/tex] y nos indican que esta función se traslada 2 unidades hacia abajo en el plano cartesiano para obtener una nueva función, [tex]\( g(x) \)[/tex].
### Paso 1: Análisis del desplazamiento vertical
Un desplazamiento vertical de una función hacia abajo implica restar un número constante a la función original. En este caso, el desplazamiento es hacia abajo en 2 unidades. Esto significa que debemos restar 2 de la función [tex]\( f(x) \)[/tex].
### Paso 2: Definir la nueva función
Tomamos la función original [tex]\( f(x) \)[/tex] y restamos 2 para obtener la nueva función [tex]\( g(x) \)[/tex]:
[tex]\[
g(x) = f(x) - 2
\][/tex]
### Paso 3: Sustitución de [tex]\( f(x) \)[/tex] en la nueva función
Ya sabemos que [tex]\( f(x) = -7x \)[/tex]. Entonces sustituimos esta expresión en la definición de [tex]\( g(x) \)[/tex]:
[tex]\[
g(x) = -7x - 2
\][/tex]
### Paso 4: Verificación de la nueva función
Consideramos el ejemplo [tex]\( x = 1 \)[/tex] para verificar:
1. Calculamos [tex]\( f(1) \)[/tex]:
[tex]\[
f(1) = -7(1) = -7
\][/tex]
2. Ahora calculamos [tex]\( g(1) \)[/tex]:
[tex]\[
g(1) = -7(1) - 2 = -7 - 2 = -9
\][/tex]
Los resultados [tex]\( f(1) = -7 \)[/tex] y [tex]\( g(1) = -9 \)[/tex] confirman nuestra definición de [tex]\( g(x) \)[/tex].
### Conclusión
Por lo tanto, la función que corresponde al desplazamiento 2 unidades hacia abajo de la gráfica de [tex]\( f(x) = -7x \)[/tex] es:
[tex]\[
g(x) = -7x - 2
\][/tex]
