Para resolver el problema y determinar la función lineal que describe la depreciación del sistema computacional de la empresa, sigamos estos pasos:
1. Comprender las Condiciones Iniciales y Finales:
- El costo inicial del sistema es de US[tex]$ 132,000.
- Después de 15 años, el valor del sistema será de US$[/tex] 12,000.
2. Determinar la Pendiente (tasa de cambio) de la Función Lineal:
- La pendiente de una función lineal se calcula como el cambio en el valor de la función dividido por el cambio en la variable independiente (años, en este caso).
- [tex]\[ \text{pendiente} = \frac{\text{valor final} - \text{costo inicial}}{\text{años}} = \frac{12000 - 132000}{15} \][/tex]
Esto resulta en:
- [tex]\[ \text{pendiente} = \frac{-120000}{15} = -8000.0 \][/tex]
3. Determinar la Ecuación de la Recta:
- La forma de la ecuación de una recta es [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente y [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje y (valor inicial).
- En nuestro caso, la pendiente [tex]\( m \)[/tex] es -8000.0 y la intersección [tex]\( b \)[/tex] es 132000.
Esto nos da la ecuación:
- [tex]\[ f(x) = -8000.0 x + 132000 \][/tex]
Ahora que tenemos la ecuación, evaluamos las opciones dadas:
A) [tex]\( f(x) = -8000 x + 132000 \)[/tex]
B) [tex]\( g(x) = -8.571 x + 131999 \)[/tex]
C) [tex]\( h(x) = -8.571 x + 132000 \)[/tex]
D) [tex]\( s(x) = 8000 x + 132000 \)[/tex]
E) [tex]\( t(x) = 8.571 x + 140571 \)[/tex]
Comparando las opciones con nuestra ecuación [tex]\( f(x) = -8000.0 x + 132000 \)[/tex], vemos que la opción C) [tex]\( h(x) = -8.571 x + 132.000 \)[/tex] es la correcta pero hay un pequeño error de escritura en la opción C). Correctamente debe ser la opción A).
La ecuación correcta de la depreciación lineal del sistema es:
A) [tex]\( f(x) = -8000 x + 132000 \)[/tex]
