Pour résoudre cette question, nous devons déterminer la probabilité de l’intersection des événements [tex]$A$[/tex] et [tex]$B$[/tex], notée [tex]$p(A \cap B)$[/tex]. Voici les informations qui nous sont fournies :
- [tex]$p(A) = 0,4$[/tex]
- [tex]$p(B) = 0,6$[/tex]
- [tex]$p(A \cap \bar{B}) = 0,3$[/tex]
L'événement [tex]$A \cap B$[/tex] représente la probabilité que [tex]$A$[/tex] et [tex]$B$[/tex] se produisent simultanément. Nous savons que la probabilité de l'événement [tex]$A$[/tex] est la somme des probabilités des intersections de [tex]$A$[/tex] avec [tex]$B$[/tex] et de [tex]$A$[/tex] avec [tex]$\bar{B}$[/tex] (la complémentaire de [tex]$B$[/tex]):
[tex]\[ p(A) = p(A \cap B) + p(A \cap \bar{B}) \][/tex]
Nous connaissons les valeurs de [tex]$p(A)$[/tex] et [tex]$p(A \cap \bar{B})$[/tex], ce qui nous permet de résoudre pour [tex]$p(A \cap B)$[/tex] :
[tex]\[ p(A) = p(A \cap B) + p(A \cap \bar{B}) \][/tex]
[tex]\[ 0,4 = p(A \cap B) + 0,3 \][/tex]
Pour isoler [tex]$p(A \cap B)$[/tex], nous soustrayons [tex]$0,3$[/tex] de chaque côté de l'équation :
[tex]\[ p(A \cap B) = 0,4 - 0,3 \][/tex]
[tex]\[ p(A \cap B) = 0,1 \][/tex]
Ainsi, la probabilité que les événements [tex]$A$[/tex] et [tex]$B$[/tex] se produisent simultanément est :
[tex]\[ p(A \cap B) = 0,1 \][/tex]
La réponse est donc bien [tex]$0,1$[/tex].
