Para determinar la energía mecánica de un avión de 8000 kg que vuela a una velocidad de 900 km/h a una altura de 10 km, debemos calcular tanto su energía cinética como su energía potencial y luego sumarlas.
1. Conversión de unidades:
- Convertir la velocidad de km/h a m/s:
[tex]\[ 900\, \text{km/h} = 900 \times \frac{1000\, \text{m}}{3600\, \text{s}} = 250\, \text{m/s} \][/tex]
- Convertir la altura de km a metros:
[tex]\[ 10\, \text{km} = 10 \times 1000\, \text{m} = 10000\, \text{m} \][/tex]
2. Cálculo de la energía cinética (EC):
La fórmula para la energía cinética es:
[tex]\[ EC = \frac{1}{2} m v^2 \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ EC = \frac{1}{2} \times 8000\, \text{kg} \times (250\, \text{m/s})^2 \][/tex]
[tex]\[ EC = \frac{1}{2} \times 8000 \times 62500 \][/tex]
[tex]\[ EC = 4000 \times 62500 \][/tex]
[tex]\[ EC = 250000000\, \text{J} \][/tex]
3. Cálculo de la energía potencial (EP):
La fórmula para la energía potencial es:
[tex]\[ EP = m g h \][/tex]
Donde:
- [tex]\( m = 8000\, \text{kg} \)[/tex]
- [tex]\( g = 9.81\, \text{m/s}^2 \)[/tex] (aceleración debido a la gravedad)
- [tex]\( h = 10000\, \text{m} \)[/tex]
Sustituimos los valores conocidos:
[tex]\[ EP = 8000\, \text{kg} \times 9.81\, \text{m/s}^2 \times 10000\, \text{m} \][/tex]
[tex]\[ EP = 784800000\, \text{J} \][/tex]
4. Cálculo de la energía mecánica total (EM):
La energía mecánica total es la suma de la energía cinética y la energía potencial:
[tex]\[ EM = EC + EP \][/tex]
[tex]\[ EM = 250000000\, \text{J} + 784800000\, \text{J} \][/tex]
[tex]\[ EM = 1034800000\, \text{J} \][/tex]
Por lo tanto, el valor de la energía mecánica total del avión es [tex]\( 1034800000 \, \text{J} \)[/tex].
