Para determinar la longitud de la base de un rectángulo cuando se conoce la altura y la diagonal, podemos emplear el Teorema de Pitágoras. Recordemos que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (que en este caso es la diagonal) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (que en este caso son la base y la altura del rectángulo).
Sigamos los pasos para encontrar la base:
1. Identificar las medidas conocidas:
- Altura (h) = 4 cm
- Diagonal (d) = 5.8 cm
2. Aplicar el Teorema de Pitágoras:
[tex]\[
d^2 = b^2 + h^2
\][/tex]
Donde:
- [tex]\( d \)[/tex] es la diagonal
- [tex]\( b \)[/tex] es la base del rectángulo
- [tex]\( h \)[/tex] es la altura del rectángulo
3. Despejar la base (b):
[tex]\[
b^2 = d^2 - h^2
\][/tex]
[tex]\[
b = \sqrt{d^2 - h^2}
\][/tex]
4. Sustituir las medidas conocidas:
[tex]\[
b = \sqrt{5.8^2 - 4^2}
\][/tex]
Con estos valores, resolvemos la expresión para obtener la longitud de la base:
- Calculamos [tex]\( 5.8^2 \)[/tex]:
[tex]\[
5.8^2 = 33.64
\][/tex]
- Calculamos [tex]\( 4^2 \)[/tex]:
[tex]\[
4^2 = 16
\][/tex]
- Restamos los valores obtenidos:
[tex]\[
33.64 - 16 = 17.64
\][/tex]
- Finalmente, calculamos la raíz cuadrada:
[tex]\[
\sqrt{17.64} = 4.2
\][/tex]
Por lo tanto, la base del rectángulo mide 4.2 cm.
