Pentru a calcula suma [tex]\( S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 100 \)[/tex], urmează acești pași:
1. Identificarea caracteristicilor secvenței:
- Observăm că secvența [tex]\(1, 2, 3, \ldots, 100\)[/tex] este o secvență aritmetică.
- Primul termen [tex]\( a \)[/tex] al secvenței este 1.
- Ultimul termen [tex]\( l \)[/tex] al secvenței este 100.
- Numărul total de termeni din secvență [tex]\( n \)[/tex] este 100, deoarece secvența include toate numerele întregi de la 1 la 100.
2. Formula sumei unei serii aritmetice:
- Suma unei serii aritmetice se poate calcula folosind formula:
[tex]\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\][/tex]
- În această formulă, [tex]\( n \)[/tex] este numărul de termeni, [tex]\( a \)[/tex] este primul termen, și [tex]\( l \)[/tex] este ultimul termen.
3. Aplicarea valorilor în formulă:
- Primul termen [tex]\( a \)[/tex] este 1.
- Ultimul termen [tex]\( l \)[/tex] este 100.
- Numărul de termeni [tex]\( n \)[/tex] este 100.
- Deci formula devine:
[tex]\[
S = \frac{100}{2} \cdot (1 + 100)
\][/tex]
4. Calculul:
- Calculăm partea dintre paranteze:
[tex]\[
1 + 100 = 101
\][/tex]
- Apoi calculăm numărul de termeni înmulțit cu 101 împărțit la 2:
[tex]\[
S = 50 \cdot 101 = 5050
\][/tex]
Astfel, suma [tex]\( S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 100 \)[/tex] este 5050.
