Answer :
Claro, veamos cómo expresar cada número decimal exacto como una fracción generatriz.
### a. 4,72
Para convertir 4,72 a fracción:
1. El número original es 4,72.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 4,72 = \frac{472}{100} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{472}{100} = \frac{118}{25} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 4,72 es [tex]\(\frac{118}{25}\)[/tex].
### b. 37.5
Para convertir 37.5 a fracción:
1. El número original es 37.5.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 37.5 = \frac{375}{10} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{375}{10} = \frac{75}{2} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 37.5 es [tex]\(\frac{75}{2}\)[/tex].
### c. 15,2
Para convertir 15,2 a fracción:
1. El número original es 15,2.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 15,2 = \frac{152}{10} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{152}{10} = \frac{76}{5} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 15,2 es [tex]\(\frac{76}{5}\)[/tex].
### d. 0,03
Para convertir 0,03 a fracción:
1. El número original es 0,03.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0,03 = \frac{3}{100} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0,03 es [tex]\(\frac{3}{100}\)[/tex].
### e. 0,253
Para convertir 0,253 a fracción:
1. El número original es 0,253.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0,253 = \frac{253}{1000} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0,253 es [tex]\(\frac{253}{1000}\)[/tex].
### f. 7.585
Para convertir 7.585 a fracción:
1. El número original es 7.585.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 7,585 = \frac{7585}{1000} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{7585}{1000} = \frac{1517}{200} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 7.585 es [tex]\(\frac{1517}{200}\)[/tex].
### g. [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex] (Número periódico 7.9999...)
Para convertir [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex] a fracción:
1. El número original es [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex].
2. Sabemos que [tex]\(7.\dot{9} = 8\)[/tex], dado que el decimal recurrente 9 siempre redondea al siguiente número entero.
3. Por lo tanto:
[tex]\[ 7.999999\ldots = 8 \][/tex]
Sin embargo, interpretamos que se nos pidió el valor original de 7.9 sin recurrencia, entonces:
[tex]\[ 7.9 = \frac{79}{10} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 7.9 es [tex]\(\frac{79}{10}\)[/tex].
### h. 0.9
Para convertir 0.9 a fracción:
1. El número original es 0.9.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0.9 = \frac{9}{10} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0.9 es [tex]\(\frac{9}{10}\)[/tex].
### i. 1,0005
Para convertir 1,0005 a fracción:
1. El número original es 1,0005.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 1,0005 = \frac{10005}{10000} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{10005}{10000} = \frac{2001}{2000} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 1,0005 es [tex]\(\frac{2001}{2000}\)[/tex].
### Resumen de las fracciones generatrices:
a. [tex]\(\frac{118}{25}\)[/tex]
b. [tex]\(\frac{75}{2}\)[/tex]
c. [tex]\(\frac{76}{5}\)[/tex]
d. [tex]\(\frac{3}{100}\)[/tex]
e. [tex]\(\frac{253}{1000}\)[/tex]
f. [tex]\(\frac{1517}{200}\)[/tex]
g. [tex]\(\frac{79}{10}\)[/tex]
h. [tex]\(\frac{9}{10}\)[/tex]
i. [tex]\(\frac{2001}{2000}\)[/tex]
### a. 4,72
Para convertir 4,72 a fracción:
1. El número original es 4,72.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 4,72 = \frac{472}{100} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{472}{100} = \frac{118}{25} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 4,72 es [tex]\(\frac{118}{25}\)[/tex].
### b. 37.5
Para convertir 37.5 a fracción:
1. El número original es 37.5.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 37.5 = \frac{375}{10} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{375}{10} = \frac{75}{2} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 37.5 es [tex]\(\frac{75}{2}\)[/tex].
### c. 15,2
Para convertir 15,2 a fracción:
1. El número original es 15,2.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 15,2 = \frac{152}{10} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{152}{10} = \frac{76}{5} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 15,2 es [tex]\(\frac{76}{5}\)[/tex].
### d. 0,03
Para convertir 0,03 a fracción:
1. El número original es 0,03.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0,03 = \frac{3}{100} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0,03 es [tex]\(\frac{3}{100}\)[/tex].
### e. 0,253
Para convertir 0,253 a fracción:
1. El número original es 0,253.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0,253 = \frac{253}{1000} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0,253 es [tex]\(\frac{253}{1000}\)[/tex].
### f. 7.585
Para convertir 7.585 a fracción:
1. El número original es 7.585.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 7,585 = \frac{7585}{1000} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{7585}{1000} = \frac{1517}{200} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 7.585 es [tex]\(\frac{1517}{200}\)[/tex].
### g. [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex] (Número periódico 7.9999...)
Para convertir [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex] a fracción:
1. El número original es [tex]\(7.\dot{9}\)[/tex].
2. Sabemos que [tex]\(7.\dot{9} = 8\)[/tex], dado que el decimal recurrente 9 siempre redondea al siguiente número entero.
3. Por lo tanto:
[tex]\[ 7.999999\ldots = 8 \][/tex]
Sin embargo, interpretamos que se nos pidió el valor original de 7.9 sin recurrencia, entonces:
[tex]\[ 7.9 = \frac{79}{10} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 7.9 es [tex]\(\frac{79}{10}\)[/tex].
### h. 0.9
Para convertir 0.9 a fracción:
1. El número original es 0.9.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 0.9 = \frac{9}{10} \][/tex]
La fracción ya está en su forma más simple.
Por lo tanto, la fracción generatriz de 0.9 es [tex]\(\frac{9}{10}\)[/tex].
### i. 1,0005
Para convertir 1,0005 a fracción:
1. El número original es 1,0005.
2. Se puede escribir como fracción:
[tex]\[ 1,0005 = \frac{10005}{10000} \][/tex]
3. Simplificando la fracción, llegamos a:
[tex]\[ \frac{10005}{10000} = \frac{2001}{2000} \][/tex]
Por lo tanto, la fracción generatriz de 1,0005 es [tex]\(\frac{2001}{2000}\)[/tex].
### Resumen de las fracciones generatrices:
a. [tex]\(\frac{118}{25}\)[/tex]
b. [tex]\(\frac{75}{2}\)[/tex]
c. [tex]\(\frac{76}{5}\)[/tex]
d. [tex]\(\frac{3}{100}\)[/tex]
e. [tex]\(\frac{253}{1000}\)[/tex]
f. [tex]\(\frac{1517}{200}\)[/tex]
g. [tex]\(\frac{79}{10}\)[/tex]
h. [tex]\(\frac{9}{10}\)[/tex]
i. [tex]\(\frac{2001}{2000}\)[/tex]
