Para calcular la entalpía de formación del etanol [tex]\(\left( C _2 H _5 OH \right)\)[/tex], utilizamos los datos proporcionados sobre la entalpía de combustión de varias sustancias.
Primero, observamos las reacciones y los cambios de entalpía dados:
1. La combustión del etanol:
[tex]\[
C_2H_5OH (l) + 3O_2 (g) \rightarrow 2CO_2 (g) + 3H_2O (l) \quad \Delta H = -1367 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
2. La combustión del carbono:
[tex]\[
C (s) + O_2 (g) \rightarrow CO_2 (g) \quad \Delta H = -393.5 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
3. La combustión del hidrógeno:
[tex]\[
H_2 (g) + \frac{1}{2}O_2 (g) \rightarrow H_2O (l) \quad \Delta H = -571.6 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
Nuestro objetivo es encontrar la entalpía de formación del etanol.
Sabemos que la entalpía de combustión del etanol se relaciona con las entalpías de formación de los productos (CO_2 y H_2O) y del etanol (C_2H_5OH).
La entalpía de formación de una sustancia es la entalpía asociada a la formación de 1 mol de esa sustancia a partir de sus elementos en su estado más estable. Podemos escribir la siguiente ecuación basada en la reacción de combustión del etanol:
[tex]\[
\Delta H_{\text{combustión}}(\text{etanol}) = \sum \Delta H_f (\text{productos}) - \Delta H_f (\text{reactivos})
\][/tex]
En términos de [tex]\( \Delta H_f \)[/tex], esta ecuación se convierte en:
[tex]\[
\Delta H_{\text{combustión}}(\text{etanol}) = \left[2 \Delta H_f (\text{CO}_2) + 3 \Delta H_f (\text{H}_2O)\right] - \Delta H_f (\text{etanol})
\][/tex]
Podemos despejar [tex]\(\Delta H_f(\text{etanol})\)[/tex]:
[tex]\[
\Delta H_f (\text{etanol}) = 2 \Delta H_f (\text{CO}_2) + 3 \Delta H_f (\text{H}_2O) - \Delta H_{\text{combustión}}(\text{etanol})
\][/tex]
Sabemos que:
[tex]\[
\Delta H_f (\text{CO}_2) = -393.5 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
[tex]\[
\Delta H_f (\text{H}_2O) = -571.6 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
[tex]\[
\Delta H_{\text{combustión}} (\text{etanol}) = -1367 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
Sustituyendo estos valores en la fórmula:
[tex]\[
\Delta H_f (\text{etanol}) = 2 (-393.5) + 3 (-571.6) - (-1367)
\][/tex]
Evaluamos las operaciones paso a paso:
[tex]\[
2 (-393.5) = -787 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
[tex]\[
3 (-571.6) = -1714.8 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
[tex]\[
-787 + (-1714.8) = -2501.8 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
Finalmente:
[tex]\[
-2501.8 - (-1367) = -2501.8 + 1367 = -1134.8 \text{ kJ/mol}
\][/tex]
Por lo tanto, la entalpía de formación del etanol [tex]\( \left( C_2H_5OH \right) \)[/tex] es [tex]\(\Delta H_f (\text{etanol}) = -1134.8 \text{ kJ/mol}\)[/tex].
