Para hallar la pendiente y la ordenada en el origen de la recta dada por la ecuación [tex]\(3x + 2y - 7 = 0\)[/tex], seguimos los siguientes pasos:
1. Reescribir la ecuación en la forma pendiente-intercepto (y = mx + b):
Dada la ecuación de la recta:
[tex]\[
3x + 2y - 7 = 0
\][/tex]
2. Aislar el término 'y' en la ecuación:
Primero, movemos el término [tex]\(3x\)[/tex] y el término constante -7 al otro lado de la ecuación:
[tex]\[
2y = -3x + 7
\][/tex]
3. Despejar 'y':
Dividimos todos los términos por 2 para aislar 'y':
[tex]\[
y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}
\][/tex]
Ahora, la ecuación está en la forma [tex]\(y = mx + b\)[/tex], donde [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente y [tex]\(b\)[/tex] es la ordenada en el origen.
4. Identificar la pendiente (m):
Comparando la ecuación [tex]\(y = -\frac{3}{2}x + \frac{7}{2}\)[/tex] con la forma general [tex]\(y = mx + b\)[/tex], vemos que la pendiente [tex]\(m\)[/tex] es el coeficiente de 'x'. Por lo tanto:
[tex]\[
\text{Pendiente} = -\frac{3}{2} = -1.5
\][/tex]
5. Identificar la ordenada en el origen (b):
En la misma ecuación, identificamos que la ordenada en el origen [tex]\(b\)[/tex] es el término constante. Por lo tanto:
[tex]\[
\text{Ordenada en el origen} = \frac{7}{2} = 3.5
\][/tex]
Por lo tanto, la pendiente de la recta es [tex]\(-1.5\)[/tex] y la ordenada en el origen es [tex]\(3.5\)[/tex].
