Abordaremos la igualdad de los conjuntos paso a paso:
### 101. L y {3, 4, 5, 6, 7, 8,...}
L = \{ x \in \mathbb{N} \mid x > 2 \} = \{ 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... \}
L es el conjunto de todos los números naturales mayores que 2, es decir, \{3, 4, 5, 6, 7, 8, ...\}.
- {3, 4, 5, 6, 7, 8, ...} claramente es una descripción infinita que coincide exactamente con la definición de L.
Por lo tanto, L = \{3, 4, 5, ...\}, por lo que los conjuntos son iguales.
### 102. R y S
Definiciones:
R = \{ x \in \mathbb{N} \mid 3 < x < 10 \} = \{ 4, 5, 6, 7, 8, 9 \}
S = \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}
Comparación:
- El conjunto R incluye a los números naturales mayores que 3 y menores que 10: \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}.
- El conjunto S incluye a los números \{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} lo cual incluye a todos los elementos de R pero además incluye al 10 que no está en R.
Por lo tanto, R ≠ S ya que S contiene un elemento adicional (10) que no está en R.
### 103. M y N
Definiciones:
M = \{ x \in \mathbb{N} \mid 0 < x < 1 \}
N = ∅ (conjunto vacío)
Análisis:
- M pide números naturales estrictamente mayores que 0 y menores que 1. En el conjunto de los números naturales, no hay ningún número que cumpla esta condición. Por lo tanto, M es el conjunto vacío.
- N ya está definido como el conjunto vacío (∅).
Por lo tanto, M = N ya que ambos son conjuntos vacíos.
### Resumen Final
- 101. Los conjuntos son iguales.
- 102. Los conjuntos son diferentes.
- 103. Los conjuntos son iguales.
