Claro, vamos resolver o problema de dilatação térmica passo a passo.
### Dados fornecidos:
1. Comprimento inicial ([tex]\( L_0 \)[/tex]): 2,5 metros
2. Temperatura inicial ([tex]\( T_0 \)[/tex]): 30 graus Celsius
3. Temperatura final ([tex]\( T_f \)[/tex]): 130 graus Celsius
4. Coeficiente de dilatação linear ([tex]\( \alpha \)[/tex]): [tex]\( 19 \times 10^{-6} \)[/tex] graus Celsius[tex]\(^{-1}\)[/tex]
### Objetivo:
Determinar a variação de comprimento da barra ([tex]\( \Delta L \)[/tex])
### Formula de Dilatação Linear:
A fórmula para calcular a variação do comprimento ([tex]\( \Delta L \)[/tex]) de uma barra devido à dilatação térmica é:
[tex]\[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \][/tex]
Onde:
- [tex]\( \Delta L \)[/tex] é a variação do comprimento da barra.
- [tex]\( L_0 \)[/tex] é o comprimento inicial da barra.
- [tex]\( \alpha \)[/tex] é o coeficiente de dilatação linear.
- [tex]\( \Delta T \)[/tex] é a variação da temperatura.
### Passo a Passo:
1. Calcular a variação da temperatura ([tex]\( \Delta T \)[/tex]):
[tex]\[ \Delta T = T_f - T_0 \][/tex]
[tex]\[ \Delta T = 130^{\circ}C - 30^{\circ}C \][/tex]
[tex]\[ \Delta T = 100^{\circ}C \][/tex]
2. Calcular a variação do comprimento ([tex]\( \Delta L \)[/tex]):
[tex]\[ \Delta L = L_0 \times \alpha \times \Delta T \][/tex]
[tex]\[ \Delta L = 2,5 \, \text{m} \times 19 \times 10^{-6} \, ^{\circ}C^{-1} \times 100 \, ^{\circ}C \][/tex]
### Resultado:
De acordo com os cálculos:
[tex]\[ \Delta L = 2,5 \times 19 \times 10^{-6} \times 100 \][/tex]
[tex]\[ \Delta L = 0,00475 \, \text{m} \][/tex]
Portanto, a variação de comprimento da barra de latão será de [tex]\( 0,00475 \)[/tex] metros ou [tex]\( 4,75 \)[/tex] milímetros quando a temperatura aumenta de 30°C para 130°C.
