Claro, vamos a graficar las soluciones de estas desigualdades en una recta numérica paso a paso. Imaginemos una recta numérica que se extiende horizontalmente, y colocamos divisiones por números enteros. Mencionaremos cada desigualdad y cómo se vería en la recta.
### 1) [tex]\( x < -35 \)[/tex]
Para esta desigualdad, todos los valores menores a [tex]\(-35\)[/tex] son soluciones. En la recta numérica, se representa por una línea continua hacia la izquierda de [tex]\(-35\)[/tex], y usamos un círculo abierto en [tex]\(-35\)[/tex] ya que [tex]\(-35\)[/tex] no está incluido en la solución.
Imagen mental:
```
... --- -38 -37 -36 (-35] ...
```
### 2) [tex]\( x > -17 \)[/tex]
Para esta desigualdad, todos los valores mayores a [tex]\(-17\)[/tex] son soluciones. En la recta numérica, se representa por una línea continua hacia la derecha de [tex]\(-17\)[/tex], y usamos un círculo abierto en [tex]\(-17\)[/tex] ya que [tex]\(-17\)[/tex] no está incluido en la solución.
Imagen mental:
```
... (-17] -16 -15 -14 ...
```
### 3) [tex]\( x \geq 20 \)[/tex]
Para esta desigualdad, todos los valores mayores o iguales a [tex]\(20\)[/tex] son soluciones. En la recta numérica, se representa por una línea continua hacia la derecha de [tex]\(20\)[/tex], y usamos un círculo cerrado en [tex]\(20\)[/tex] ya que [tex]\(20\)[/tex] está incluido en la solución.
Imagen mental:
```
... 20] 21 22 23 ...
```
### 4) [tex]\( x \leq 3 \)[/tex]
Para esta desigualdad, todos los valores menores o iguales a [tex]\(3\)[/tex] son soluciones. En la recta numérica, se representa por una línea continua hacia la izquierda de [tex]\(3\)[/tex], y usamos un círculo cerrado en [tex]\(3\)[/tex] ya que [tex]\(3\)[/tex] está incluido en la solución.
Imagen mental:
```
... 1 2 3] ...
```
### Combinando todas las desigualdades:
Podemos representar todas estas desigualdades en una única recta numérica para ver cómo se relacionan entre sí. Cada sección de la recta numérica se etiqueta y se separa visualmente para facilitar la comprensión.
[tex]\[
\begin{array}{c}
\text{Para } x < -35: \quad (-\infty, -35) \\
\text{Para } x > -17: \quad (-17, \infty) \\
\text{Para } x \geq 20: \quad [20, \infty) \\
\text{Para } x \leq 3: \quad (-\infty, 3] \\
\end{array}
\][/tex]
En la recta numérica combinada, esto se ve así:
```
... --- -38 -37 -36 (-35] --- (-17] -16 -15 -14 ... 2 3] --- 20] 21 22 ...
|_________| |_________________| |_________|
x < 35 x > -17 x <= 3 x >= 20
```
Espero que esto te haya ayudado a visualizar y comprender mejor cómo graficar las soluciones de estas desigualdades en una recta numérica.
