Para encontrar la ecuación de la línea que pasa por los puntos [tex]\((-2, -1)\)[/tex] y [tex]\((-1, 2)\)[/tex], seguiremos estos pasos:
1. Calcular la pendiente ([tex]\(m\)[/tex]):
La fórmula para calcular la pendiente entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex] es:
[tex]\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
Sustituyendo los valores de los puntos dados:
[tex]\[
m = \frac{2 - (-1)}{-1 - (-2)} = \frac{2 + 1}{-1 + 2} = \frac{3}{1} = 3.0
\][/tex]
Entonces, la pendiente [tex]\(m\)[/tex] es [tex]\(3.0\)[/tex].
2. Encontrar la intersección con el eje [tex]\(y\)[/tex] (intercepto [tex]\(b\)[/tex]):
Usando la forma punto-pendiente de la ecuación de la línea [tex]\(y = mx + b\)[/tex], podemos despejar [tex]\(b\)[/tex]. Tomemos uno de los puntos dados, por ejemplo [tex]\((-2, -1)\)[/tex].
Sustituyendo [tex]\(m = 3.0\)[/tex], [tex]\(x_1 = -2\)[/tex] y [tex]\(y_1 = -1\)[/tex] en la ecuación:
[tex]\[
y = mx + b \quad \Rightarrow \quad -1 = 3.0(-2) + b
\][/tex]
[tex]\[
-1 = -6 + b \quad \Rightarrow \quad b = -1 + 6 \quad \Rightarrow \quad b = 5.0
\][/tex]
Entonces, la intersección con el eje [tex]\(y\)[/tex] (intercepto [tex]\(b\)[/tex]) es [tex]\(5.0\)[/tex].
3. Escribir la ecuación de la línea:
Ahora que tenemos la pendiente [tex]\(m = 3.0\)[/tex] y el intercepto [tex]\(b = 5.0\)[/tex], podemos escribir la ecuación de la línea en la forma de pendiente-intercepto [tex]\(y = mx + b\)[/tex]:
[tex]\[
y = 3.0x + 5.0
\][/tex]
Por lo tanto, la ecuación de la línea que pasa por los puntos [tex]\((-2, -1)\)[/tex] y [tex]\((-1, 2)\)[/tex] es:
[tex]\[
y = 3.0x + 5.0
\][/tex]
