Para calcular la masa molecular del óxido mitroso (N₂O), partimos de la información dada:
- Temperatura: [tex]\(8^{\circ}C\)[/tex]
- Presión: [tex]\(1000 \, \text{mmHg}\)[/tex]
- Densidad: [tex]\(2 \, \text{g/L}\)[/tex]
### Paso 1: Convertir la temperatura a Kelvin
Primero convertimos la temperatura de grados Celsius a Kelvin utilizando la fórmula:
[tex]\[ \text{Temperatura en Kelvin} = \text{Temperatura en Celsius} + 273.15 \][/tex]
Entonces,
[tex]\[ 8^{\circ}C + 273.15 = 281.15 \, \text{K} \][/tex]
### Paso 2: Aplicar la Ley del Gas Ideal
La Ley del Gas Ideal se expresa como:
[tex]\[ PV = nRT \][/tex]
Donde:
- [tex]\( P \)[/tex] es la presión,
- [tex]\( V \)[/tex] es el volumen,
- [tex]\( n \)[/tex] es el número de moles,
- [tex]\( R \)[/tex] es la constante universal de los gases,
- [tex]\( T \)[/tex] es la temperatura en Kelvin.
Para hallar la masa molecular ( [tex]\( M \)[/tex] ), reescribimos la ecuación considerando la densidad y la masa molar:
[tex]\[ PV = \left( \frac{m}{M} \right) RT \][/tex]
Aquí, [tex]\( m \)[/tex] es la masa y [tex]\( M \)[/tex] es la masa molar. Sabemos que la densidad ([tex]\( d \)[/tex]) es la masa por unidad de volumen ([tex]\( d = \frac{m}{V} \)[/tex]), así que podemos expresar la masa como [tex]\( m = dV \)[/tex]. Substituyendo esto en la ecuación de la Ley del Gas Ideal tenemos:
[tex]\[ P = \left( \frac{dV}{M} \right) RT = \frac{dRT}{M} \][/tex]
### Paso 3: Despejar la Masa Molar
Despejamos [tex]\( M \)[/tex] de la ecuación anterior:
[tex]\[ M = \frac{dRT}{P} \][/tex]
### Paso 4: Sustituir Valores y Calcular
Consideramos la constante universal de los gases [tex]\( R \)[/tex], que para las unidades dadas (L, mmHg, K, mol) es:
[tex]\[ R = 62.36367 \, \text{L mmHg / (K mol)} \][/tex]
Sustituimos los valores conocidos en la ecuación para [tex]\( M \)[/tex]:
[tex]\[ M = \frac{2 \, \text{g/L} \times 62.36367 \, \text{L mmHg / (K mol)} \times 281.15 \, \text{K}}{1000 \, \text{mmHg}} \][/tex]
[tex]\[ M = 35.067091641 \, \text{g/mol} \][/tex]
### Resumen Final
La temperatura en Kelvin es [tex]\( 281.15 \, \text{K} \)[/tex] y la masa molecular del óxido mitroso es [tex]\( 35.067091641 \, \text{g/mol} \)[/tex].
