Por supuesto, vamos a encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto [tex]\((-1, 2)\)[/tex] y tiene una pendiente de [tex]\(-\frac{1}{3}\)[/tex].
1. Plantear la ecuación de la recta en la forma punto-pendiente:
La forma punto-pendiente de una ecuación de una recta es:
[tex]\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\][/tex]
donde [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] es un punto en la recta y [tex]\(m\)[/tex] es la pendiente.
Dado que tenemos el punto [tex]\((-1, 2)\)[/tex] y la pendiente [tex]\(-\frac{1}{3}\)[/tex], reemplazamos estos valores en la fórmula:
[tex]\[
y - 2 = -\frac{1}{3}(x + 1)
\][/tex]
2. Convertir la ecuación a la forma de pendiente-intersección:
La forma de pendiente-intersección de la ecuación de una recta es:
[tex]\[
y = mx + b
\][/tex]
Aquí, hacemos las operaciones algebraicas necesarias para expresar la ecuación en esta forma.
Comencemos desplegando el término del lado derecho:
[tex]\[
y - 2 = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
\][/tex]
Ahora, sumamos 2 a ambos lados de la ecuación para aislar [tex]\(y\)[/tex]:
[tex]\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} + 2
\][/tex]
3. Simplificar la ecuación:
Para simplificar la suma en el lado derecho, primero convertimos 2 a una fracción con el mismo denominador de [tex]\(\frac{1}{3}\)[/tex]:
[tex]\[
2 = \frac{6}{3}
\][/tex]
Entonces, sumamos las fracciones:
[tex]\[
y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} + \frac{6}{3}
\][/tex]
[tex]\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
\][/tex]
4. Resultado final:
Por lo tanto, la ecuación de la recta en la forma pendiente-intersección es:
[tex]\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}
\][/tex]
Esta es la ecuación de la recta que pasa por el punto [tex]\((-1, 2)\)[/tex] y tiene una pendiente de [tex]\(-\frac{1}{3}\)[/tex].
