Para reducir los términos semejantes en la expresión:
[tex]\[
-\{-[-(-7x - 2y)]\} + \{-[-(2x + 7y)]\}
\][/tex]
vamos a proceder de la siguiente manera paso a paso:
1. Primero, enfoquémonos en la expresión dentro de las llaves:
[tex]\[
-[-(-7x - 2y)]
\][/tex]
2. Quitar los primeros signos de negación internos, considerando que "-(-a) = a":
[tex]\[
-(-7x - 2y) = 7x + 2y
\][/tex]
3. Ahora tenemos:
[tex]\[
-\{7x + 2y\}
\][/tex]
4. Quitar el signo de negación exterior:
[tex]\[
-(7x + 2y) = -7x - 2y
\][/tex]
Pasando a la siguiente parte de la expresión:
[tex]\[
-\{[-(2x + 7y)]\}
\][/tex]
5. Quitar los signos de negación internos:
[tex]\[
-(2x + 7y) = -2x - 7y
\][/tex]
6. Ahora tenemos:
[tex]\[
-(-2x - 7y)
\][/tex]
7. Quitar el signo de negación exterior:
[tex]\[
2x + 7y
\][/tex]
Ahora vamos a sumar ambas partes:
[tex]\[
-7x - 2y + 2x + 7y
\][/tex]
8. Reducimos los términos semejantes, agrupando x's por un lado y y's por otro lado:
[tex]\[
(-7x + 2x) + (-2y + 7y)
\][/tex]
9. Simplificamos estas sumas:
[tex]\[
-5x + 5y
\][/tex]
Entonces, la expresión simplificada es:
[tex]\[
-5x + 5y
\][/tex]
La opción correcta es:
III. [tex]\(5y - 5x\)[/tex]
Recuerda que forma [tex]\(5y - 5x\)[/tex] es lo mismo que [tex]\( -5x + 5y\)[/tex].
