Para encontrar el foco de una parábola dada por la ecuación [tex]\(x^2 = 8y\)[/tex], debemos escribirla en la forma estándar de las parábolas de la forma [tex]\(x^2 = 4py\)[/tex], donde [tex]\(p\)[/tex] es la distancia desde el vértice hasta el foco.
1. Comenzamos con la ecuación dada:
[tex]\[
x^2 = 8y
\][/tex]
2. Identificamos que en la forma estándar [tex]\(x^2 = 4py\)[/tex], el coeficiente de [tex]\(y\)[/tex] se relaciona directamente con [tex]\(p\)[/tex]:
[tex]\[
4p = 8
\][/tex]
3. Despejamos [tex]\(p\)[/tex] dividiendo ambos lados de la ecuación por 4:
[tex]\[
p = \frac{8}{4}
\][/tex]
4. Simplificando obtenemos:
[tex]\[
p = 2
\][/tex]
El foco de una parábola con ecuación [tex]\(x^2 = 4py\)[/tex] está localizado en el punto [tex]\((0, p)\)[/tex].
Por lo tanto, el foco de la parábola con ecuación [tex]\(x^2 = 8y\)[/tex] está en:
[tex]\[
(0, 2)
\][/tex]
