Para resolver la multiplicación de radicales con el mismo índice, procedemos con los siguientes pasos:
1. Identificamos los radicales que nos dan en el problema:
[tex]\[
\sqrt[4]{72} \cdot \sqrt[4]{2}
\][/tex]
2. Recordamos la propiedad de los radicales que nos permite multiplicar los radicandos cuando tienen el mismo índice:
[tex]\[
\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}
\][/tex]
En este caso, el índice es 4.
3. Aplicamos esta propiedad a nuestros radicales:
[tex]\[
\sqrt[4]{72} \cdot \sqrt[4]{2} = \sqrt[4]{72 \cdot 2}
\][/tex]
4. Calculamos el producto de los radicandos dentro de un único radical:
[tex]\[
72 \cdot 2 = 144
\][/tex]
5. El resultado de la multiplicación de los radicales es:
[tex]\[
\sqrt[4]{144}
\][/tex]
6. Para obtener el valor de [tex]\(\sqrt[4]{144}\)[/tex], reconocemos que estamos buscando la cuarta raíz de 144. La cuarta raíz de 144 es aproximadamente:
[tex]\[
3.4641016151377544
\][/tex]
Entonces, el resultado de [tex]\( \sqrt[4]{72} \cdot \sqrt[4]{2} \)[/tex] es:
[tex]\[
\sqrt[4]{144} = 3.4641016151377544
\][/tex]
