Para resolver este problema, debemos seguir varios pasos importantes.
1. Calcular el radio del parque:
Para encontrar el radio del parque, utilizamos la fórmula del área de un círculo, que es:
[tex]\[
A = \pi r^2
\][/tex]
Sabemos que el área es [tex]\(162,8 \pi \, m^2\)[/tex]. Entonces:
[tex]\[
162,8 \pi = \pi r^2
\][/tex]
Dividimos ambos lados por [tex]\(\pi\)[/tex] para aislar [tex]\(r^2\)[/tex]:
[tex]\[
162,8 = r^2
\][/tex]
Tomamos la raíz cuadrada de ambos lados para resolver para [tex]\(r\)[/tex]:
[tex]\[
r = \sqrt{162,8} \approx 12,76 \, m
\][/tex]
2. Calcular la circunferencia del parque:
La circunferencia de un círculo se calcula usando la fórmula:
[tex]\[
C = 2 \pi r
\][/tex]
Sustituimos el valor de [tex]\(r\)[/tex] encontrado anteriormente:
[tex]\[
C = 2 \pi \times 12,76 \approx 80,17 \, m
\][/tex]
3. Calcular la distancia total recorrida por el atleta:
Sabemos que el atleta debe dar 5 vueltas al parque. Entonces, multiplicamos la circunferencia por el número de vueltas:
[tex]\[
\text{Distancia total} = 5 \times 80,17 \approx 400,85 \, m
\][/tex]
Por lo tanto, el atleta recorrerá aproximadamente [tex]\(400,85 \, m\)[/tex] después de dar 5 vueltas al parque.
