Vamos a resolver el problema paso a paso. Queremos determinar el número que se obtiene de la descomposición:
[tex]\[ 4UM + 8U + 3D + 1C \][/tex]
en donde:
- [tex]\(U\)[/tex] es la unidad,
- [tex]\(M\)[/tex] es el millar,
- [tex]\(C\)[/tex] es la centena,
- [tex]\(D\)[/tex] es la decena.
Estas posiciones representan el valor posicional en la base 10. Es importante recordar los valores de cada posición:
- [tex]\(U = 1\)[/tex],
- [tex]\(M = 1000\)[/tex],
- [tex]\(C = 100\)[/tex],
- [tex]\(D = 10\)[/tex].
Dado que la descomposición [tex]\(4UM + 8U + 3D + 1C\)[/tex] se refiere a los valores posicionales, sustituimos cada simbolo por su respectivo valor:
1. [tex]\(4UM\)[/tex] significa [tex]\(4 \times 1000\)[/tex].
[tex]\[4UM = 4 \times 1000 = 4000\][/tex]
2. [tex]\(8U\)[/tex] significa [tex]\(8 \times 1\)[/tex].
[tex]\[8U = 8 \times 1 = 8\][/tex]
3. [tex]\(3D\)[/tex] significa [tex]\(3 \times 10\)[/tex].
[tex]\[3D = 3 \times 10 = 30\][/tex]
4. [tex]\(1C\)[/tex] significa [tex]\(1 \times 100\)[/tex].
[tex]\[1C = 1 \times 100 = 100\][/tex]
Ahora, sumamos todos esos valores para obtener el número resultante:
[tex]\[
4UM + 8U + 3D + 1C = 4000 + 8 + 30 + 100
\][/tex]
Realizando la suma, obtenemos:
[tex]\[
4000 + 8 + 30 + 100 = 4138
\][/tex]
Por lo tanto, el número que es igual a la descomposición dada es [tex]\(4138\)[/tex], el cual se encuentra entre las opciones proporcionadas. Así que la respuesta correcta es:
[tex]\[ \boxed{4138} \][/tex]
