Claro, vamos a realizar los cálculos de las estadísticas solicitadas para la tabla de edades y número de personas.
### Tabla de Frecuencias
Tenemos los siguientes datos de edades y número de personas:
[tex]\[
\begin{array}{ccc}
\text{Edad (años)} & \text{Media de la clase} & \text{Número de Personas} \\
20-24 & \frac{20+24}{2} = 22 & 12 \\
25-29 & \frac{25+29}{2} = 27 & 16 \\
30-34 & \frac{30+34}{2} = 32 & 32 \\
35-39 & \frac{35+39}{2} = 37 & 22 \\
40-44 & \frac{40+44}{2} = 42 & 12 \\
45-49 & \frac{45+49}{2} = 47 & 5 \\
50-54 & \frac{50+54}{2} = 52 & 1 \\
\end{array}
\][/tex]
### Calculo de la media
Primero, obtenemos la media ponderada de las edades usando la fórmula de la media:
[tex]\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot f_i)}{\sum_{i=1}^{n} f_i}
\][/tex]
Donde [tex]\( x_i \)[/tex] representa la media de cada intervalo de edad y [tex]\( f_i \)[/tex] el número de personas en cada intervalo.
Sumamos el producto de las medias y las frecuencias y luego dividimos por el total de personas:
[tex]\[
\bar{x} = \frac{(22 \cdot 12) + (27 \cdot 16) + (32 \cdot 32) + (37 \cdot 22) + (42 \cdot 12) + (47 \cdot 5) + (52 \cdot 1)}{100} = 35.75
\][/tex]
### Varianza
La varianza se calcula usando la fórmula:
[tex]\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (f_i \cdot (x_i - \bar{x})^2)}{\sum_{i=1}^{n} f_i}
\][/tex]
Donde [tex]\(\bar{x}\)[/tex] es la media. Calculamos cada término de la suma:
[tex]\[
\sigma^2 = \frac{(12 \cdot (22 - 35.75)^2) + (16 \cdot (27 - 35.75)^2) + (32 \cdot (32 - 35.75)^2) + (22 \cdot (37 - 35.75)^2) + (12 \cdot (42 - 35.75)^2) + (5 \cdot (47 - 35.75)^2) + (1 \cdot (52 - 35.75)^2)}{100} = 234.6875
\][/tex]
### Desviación Típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza:
[tex]\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{234.6875} \approx 15.32
\][/tex]
### Coeficiente de Variación
El coeficiente de variación se calcula como el cociente entre la desviación típica y la media, multiplicado por 100 para expresarlo en porcentaje:
[tex]\[
CV = \left( \frac{\sigma}{\bar{x}} \right) \cdot 100 = \left( \frac{15.32}{35.75} \right) \cdot 100 \approx 42.85\%
\][/tex]
### Resultados
Resumiendo los cálculos:
a) La varianza de las edades es [tex]\( 234.6875 \)[/tex].
b) La desviación típica de las edades es [tex]\( 15.32 \)[/tex].
c) El coeficiente de variación de las edades es [tex]\( 42.85\% \)[/tex].
