Claro, vamos a analizar y graficar la función dada [tex]\( y = 2 - x \)[/tex]. Aquí tienes un enfoque paso a paso para solucionar y graficar esta función:
### 1. Identificar la función
La ecuación [tex]\( y = 2 - x \)[/tex] es una función lineal, y podemos representarla en forma estándar como [tex]\( y = mx + b \)[/tex], donde [tex]\( m \)[/tex] es la pendiente y [tex]\( b \)[/tex] es la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex].
### 2. Determinar la pendiente y la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex]
De la ecuación [tex]\( y = 2 - x \)[/tex], podemos ver que:
- La pendiente [tex]\( m = -1 \)[/tex]
- La intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex], cuando [tex]\( x = 0 \)[/tex], ocurre en [tex]\( y = 2 \)[/tex]
### 3. Realizar una tabla de valores
Vamos a evaluar los valores de [tex]\( y \)[/tex] para cada [tex]\( x \)[/tex] entre -10 y 10:
| [tex]\( x \)[/tex] | [tex]\( y \)[/tex] |
|-----------|-------------|
| -10 | 12 |
| -9 | 11 |
| -8 | 10 |
| -7 | 9 |
| -6 | 8 |
| -5 | 7 |
| -4 | 6 |
| -3 | 5 |
| -2 | 4 |
| -1 | 3 |
| 0 | 2 |
| 1 | 1 |
| 2 | 0 |
| 3 | -1 |
| 4 | -2 |
| 5 | -3 |
| 6 | -4 |
| 7 | -5 |
| 8 | -6 |
| 9 | -7 |
| 10 | -8 |
### 4. Graficar la función
Para graficar la función, dibujamos un eje de coordenadas y trazamos los puntos obtenidos de la tabla de valores. Luego trazamos una línea recta que los conecte. Los puntos clave son aquellos obtenidos de la tabla, pero trazamos la línea en base a los valores conocidos.
### 5. Descripción gráfica
- La línea tiene una pendiente negativa, [tex]\( m = -1 \)[/tex], lo que significa que por cada incremento de 1 unidad en [tex]\( x \)[/tex], [tex]\( y \)[/tex] disminuye en 1 unidad.
- La línea corta el eje [tex]\( y \)[/tex] en [tex]\( 2 \)[/tex], que es la intersección con el eje [tex]\( y \)[/tex].
- Cortará el eje [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( x = 2 \)[/tex], ya que resolviendo [tex]\( 0 = 2 - x \)[/tex] obtenemos [tex]\( x = 2 \)[/tex].
### Conclusión
Hemos analizado y graficado la función [tex]\( y = 2 - x \)[/tex]. La gráfica es una línea recta descendente con pendiente -1 que cruza el eje [tex]\( y \)[/tex] en [tex]\( 2 \)[/tex] y el eje [tex]\( x \)[/tex] en [tex]\( 2 \)[/tex].
Espero que esta explicación paso a paso te ayude a entender cómo trabajar con funciones lineales y trazar sus gráficas. ¿Tienes alguna otra pregunta sobre este tema?
