Para encontrar a derivada de [tex]\( f(x) = 2x^{-2} + 4x^3 - x^{-5} \)[/tex], vamos calcular a derivada de cada termo individualmente usando as regras básicas de derivação.
1. O primeiro termo é [tex]\( 2x^{-2} \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{d}{dx}[2x^{-2}] = 2 \cdot (-2)x^{-2-1} = -4x^{-3}
\][/tex]
2. O segundo termo é [tex]\( 4x^3 \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{d}{dx}[4x^3] = 4 \cdot 3x^{3-1} = 12x^2
\][/tex]
3. O terceiro termo é [tex]\( -x^{-5} \)[/tex]:
[tex]\[
\frac{d}{dx}[-x^{-5}] = -1 \cdot (-5)x^{-5-1} = 5x^{-6}
\][/tex]
Agora, somamos as derivadas de cada termo para obter a derivada total de [tex]\( f(x) \)[/tex]:
[tex]\[
f'(x) = -4x^{-3} + 12x^2 + 5x^{-6}
\][/tex]
Portanto, a alternativa correta que corresponde à derivada de [tex]\( f(x) \)[/tex] é:
c. [tex]\( f'(x) = -4x^{-3} + 12x^2 + 5x^{-6} \)[/tex]
