Answer :

Para resolver el problema, sigamos estos pasos:

1. Definamos el ángulo: Denotemos el ángulo como [tex]\( x \)[/tex] grados.

2. Determinar el complemento del ángulo: El complemento de un ángulo es lo que falta para que la suma de dos ángulos sea [tex]\( 90^{\circ} \)[/tex]. Entonces, el complemento del ángulo [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( 90^{\circ} - x \)[/tex].

3. Determinar el suplemento del ángulo: El suplemento de un ángulo es lo que falta para que la suma de dos ángulos sea [tex]\( 180^{\circ} \)[/tex]. Por lo tanto, el suplemento del ángulo [tex]\( x \)[/tex] es [tex]\( 180^{\circ} - x \)[/tex].

4. Plantear la ecuación con la suma del complemento y el suplemento:
Según el problema, la suma del complemento y el suplemento del ángulo es [tex]\( 140^{\circ} \)[/tex].

Entonces, tenemos la ecuación:
[tex]\[ (90^{\circ} - x) + (180^{\circ} - x) = 140^{\circ} \][/tex]

5. Simplifiquemos la ecuación:
[tex]\[ 90^{\circ} - x + 180^{\circ} - x = 140^{\circ} \][/tex]

Combina los términos constantes y los términos con [tex]\( x \)[/tex]:
[tex]\[ 270^{\circ} - 2x = 140^{\circ} \][/tex]

6. Resolvamos para [tex]\( x \)[/tex]:
Primero, restemos [tex]\( 270^{\circ} \)[/tex] de ambos lados de la ecuación:
[tex]\[ -2x = 140^{\circ} - 270^{\circ} \][/tex]

[tex]\[ -2x = -130^{\circ} \][/tex]

Luego, dividamos ambos lados de la ecuación por [tex]\( -2 \)[/tex]:
[tex]\[ x = \frac{-130^{\circ}}{-2} \][/tex]

[tex]\[ x = 65^{\circ} \][/tex]

Por lo tanto, el ángulo mide [tex]\( 65^{\circ} \)[/tex].