Para encontrar la ecuación de la recta que corta al eje y en 5 y pasa por el punto (1,6), podemos seguir los siguientes pasos:
1. Identificar el punto por donde pasa la recta:
El punto dado es (1,6).
2. Identificar la intersección con el eje y:
La recta corta al eje y en el punto (0, 5), así que la intersección (c) es 5.
3. Encontrar la pendiente de la recta:
Usamos la fórmula de la pendiente (m) entre dos puntos [tex]\((x_1, y_1)\)[/tex] y [tex]\((x_2, y_2)\)[/tex]:
[tex]\[
m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\][/tex]
En este caso, los puntos son [tex]\((1, 6)\)[/tex] y [tex]\((0, 5)\)[/tex]:
[tex]\[
m = \dfrac{6 - 5}{1 - 0} = \dfrac{1}{1} = 1
\][/tex]
4. Formar la ecuación de la recta utilizando la pendiente y la intersección y:
La forma general de la ecuación de una recta con pendiente [tex]\(m\)[/tex] e intersección y [tex]\(c\)[/tex] es:
[tex]\[
y = mx + c
\][/tex]
Sustituyendo [tex]\(m = 1\)[/tex] y [tex]\(c = 5\)[/tex], obtenemos:
[tex]\[
y = 1x + 5 \Rightarrow y = x + 5
\][/tex]
Entonces, la ecuación de la recta con la intersección en 5 y que pasa por el punto (1, 6) es:
[tex]\[
\boxed{y = x + 5}
\][/tex]
Por lo tanto, la opción correcta es la B.
