Por supuesto, vamos a desglosar el problema paso a paso para encontrar la rapidez media del autobús en metros por segundo (m/s) y en kilómetros por hora (km/h).
1. Datos iniciales:
- Distancia recorrida: [tex]\(100\)[/tex] km.
- Tiempo tomado: [tex]\(2.5\)[/tex] horas (dos horas y media).
2. Conversión del tiempo a segundos:
Sabemos que una hora tiene [tex]\(3600\)[/tex] segundos. Entonces, para convertir el tiempo total de horas a segundos:
[tex]\[
\text{Tiempo en segundos} = 2.5 \, \text{horas} \times 3600 \, \text{segundos/hora} = 9000 \, \text{segundos}
\][/tex]
3. Cálculo de la rapidez media en km/h:
La fórmula para la rapidez media es:
[tex]\[
\text{Rapidez media} = \frac{\text{distancia}}{\text{tiempo}}
\][/tex]
Usando los valores dados:
[tex]\[
\text{Rapidez media} = \frac{100 \, \text{km}}{2.5 \, \text{horas}} = 40 \, \text{km/h}
\][/tex]
4. Conversión de la distancia a metros:
Para convertir la distancia de kilómetros a metros, usamos la relación [tex]\(1 \, \text{km} = 1000 \, \text{metros}\)[/tex]:
[tex]\[
\text{Distancia en metros} = 100 \, \text{km} \times 1000 \, \text{m/km} = 100000 \, \text{metros}
\][/tex]
5. Cálculo de la rapidez media en m/s:
Usando nuevamente la fórmula para la rapidez media, pero ahora con la distancia en metros y el tiempo en segundos:
[tex]\[
\text{Rapidez media} = \frac{\text{distancia en metros}}{\text{tiempo en segundos}} = \frac{100000 \, \text{metros}}{9000 \, \text{segundos}} \approx 11.11 \, \text{m/s}
\][/tex]
Para resumir, la rapidez media del autobús es:
- 40 km/h en kilómetros por hora.
- 11.11 m/s en metros por segundo.
